微专题6：等差数列与等比数列-2024届高三一轮复习

微专题6　等差数列与等比数列 一、基本技能练 1.(2023·济宁模拟)已知等差数列{an}的前5项和S5＝35，且满足a5＝13a1，则等差数列{an}的公差为(　　) A.－3 B.－1 C.1 D.3 2.(2023·衡阳调研)在等比数列{an}中，a7，a11是方程x2＋5x＋2＝0的两根，则的值为(　　) A.－ B.－ C. D.－或 3.(2023·南宁模拟)在某次会议中，某校全体党员在报告厅集中观看大会盛况.该报告厅共有20排座位，从第1排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是(　　) A.800 B.820 C.840 D.880 4.(多选)(2023·株洲模拟)已知各项均为正数的等差数列{an}，且an＋1>an，则(　　) A.a3＋a7＝a4＋a6 B.a3·a7>a4·a6 C.数列{a2n＋1}是等差数列 D.数列{a2n}是等比数列 5.(多选)(2023·辽宁名校联考)设等差数列{an}的前n项和是Sn，若a2<－a11<a1，则下列结论正确的是(　　) A.a6<a7 B.S10>0 C.S15<0 D.Sn≤S5 6.(2023·北京顺义区模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q.若Sn＝则a3＝(　　) A.8 B.9 C.18 D.54 7.(2023·潍坊模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＋a7＋a9＝6，则S13＝________. 8.(2023·马鞍山模拟)若数列{an}是公差为2的等差数列，S5<3a4，写出满足题意的一个通项公式an＝________. 9.(2023·石家庄调研)已知{an}是首项为2的等比数列，Sn是其前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为________. 10.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a2a10＝2a，且S4－S12＝λS8，则λ＝________. 11.(2023·重庆诊断)在数列{an}中，a1＝a2＝1，且an＋2＋(－1)nan＝4. (1)令bn＝a2n－1，证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{bn}的通项公式； (2)记数列{an}的前n项和为Sn，求S23. 12.(2022·新高考Ⅱ卷)已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4. (1)证明：a1＝b1； (2)求集合{k|bk＝am＋a1，1≤m≤500}中元素的个数. 二、创新拓展练 13.(2023·梅州模拟)某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列A＝{a1，a2，a3，…}重新编辑，编辑新序列为A*＝，它的第n项为，若序列(A*)*的所有项都是2，且a4＝1，a5＝32，则a1＝(　　) A. B. C. D. 14.(2023·日照模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，anan＋1＝2Sn，设bn＝，若存在正整数p，q(p<q)，使得b1，bp，bq成等差数列，则(　　) A.p＝1 B.p＝2 C.p＝3 D.p＝4 15.(多选)(2023·沈阳模拟){an}是各项均为正数的等差数列，其公差d>0，{bn}是等比数列，若a1＝b1，a2 022＝b2 022，则(　　) A.a100>b100 B.a100<b100 C.a2 023>b2 023 D.a2 023<b2 023 16.(多选)(2023·海安监测)已知等差数列{an}中，当且仅当n＝7时，Sn取得最大值.记数列的前k项和为Tk，则下列说法正确的是(　　) A.若S6＝S8，则当且仅当k＝13时，Tk取得最大值 B.若S6<S8，则当且仅当k＝14时，Tk取得最大值 C.若S6>S8，则当且仅当k＝15时，Tk取得最大值 D.若∃m∈N*，Sm＝0，则当k＝13或14时，Tk取得最大值 17.(2023·新高考Ⅰ卷)设等差数列{an}的公差为d，且d>1.令bn＝，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和. (1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式； (2)若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d. 参考答案 1.D　[S5＝5a1＋10d＝35；a5＝a1＋4d＝13a1，解得d＝3，a1＝1.] 2.B　[在等比数列{an}中，a7，a11是方程 x2＋5x＋2＝0的两根， 则a7＋a11＝－5，a7·a11＝2，∴a9＝－， 则＝＝a9＝－.] 3.C　[各排的座位数依次排成一列，构成数列{an}，其前n项和为Sn. 根据题意，数列{an}是公差为d＝2的等差数列，且a10＝41， 故a1＝a1