专题20 动点与角度计算55道经典题型专训（9大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题20 动点与角度计算55道经典题型专训（9大题型） 【题型目录】 题型一 与线段动点有关问题 题型二 线段动点中求定值问题 题型三 在图形中运动的问题 题型四 动角有关问题 题型五 三角板中角度计算问题 题型六 几何图形中角度计算问题 题型七 实际问题中角度计算问题 题型八 角平分线的有关计算 题型九 角n等分线的有关计算 【经典题型一 与线段动点有关问题】 1．（2023上·全国·七年级专题练习）点是线段上一点，若（n为大于1的正整数），则我们称点是的最强点．例如，，，则，称E是的最强点；，则是的最强点． (1)点在线段上，若，，点是的最强点，则______． (2)若，是的最强点，则______．（用n的代数式表示） (3)一直线上有两点A，B，，点从B点出发，以每秒的速度向A运动，运动到点A时停止．点从点A出发，以每秒的速度沿射线运动，t为多少时，点B，，恰好有一个点是其余2个点的最强点．（用n的代数式表示） 2．（2022下·六年级单元测试）已知线段，(，为常数，且)，线段在直线上运动(点B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧)．P是线段的中点，Q是线段的中点． (1)如图①，当点N与点B重合时，求线段的长度(用含a，b的代数式表示)； (2)如图②，当线段运动到点B，M重合时，求线段，之间的数量关系； (3)当线段运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段，，三者之间的数量关系． 3．（2022上·河南郑州·七年级郑州中学校考期末）如图，点C是线段AB上的一点，线段AC＝8m，．机器狗P从点A出发，以6m/s的速度向右运动，到达点B后立即以原来的速度返回；机械猫Q从点C出发，以2m/s的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为xs．当机器狗P与机械猫Q第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动． (1)BC＝______m，AB＝______m； (2)试通过计算说明：当x为何值时，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处？ (3)当x为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ＝2m？请直接写出x的值． 4．（2022上·吉林白城·七年级统考期末）如图，线段 ，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒． (1) 秒后，． (2)当在线段上运动时，试说明为定值． (3)当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度． 5．（2022上·辽宁大连·七年级统考期末）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示线段的长度为________； (2)当t为何值时，M、N两点重合? (3)若点Р为中点，点Q为中点．问：是否存在时间t，使长度为5?若存在，请说明理由． 6．（2022上·重庆綦江·七年级统考期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） (1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值． (2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝　　BM． (3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值． 7．（2022上·福建泉州·七年级泉州五中校考期末）已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空） （2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC， ①求线段AM的值， ②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值 8．（2021上·江西抚州·七年级南城县第二中学校考阶段练习）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段． （1）若AC=2，求AB的长； （2）在（1）的条件下，若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），试求出线段BD的长，并判断AC与BD的数量关系； 【解决问题】（3）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动性的滚动1周，该点到达C的位置，求点C所表示的数；若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长； （4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数（答案保留π）