第4章 重难专题(九) 数学思想方法在线段、角度计算中的应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(沪科版)

数学 七年级上册 沪科版 练闯考 第4章　直线与角 重难专题(九)　数学思想方法在线段、角度计算中的应用 类型1　单一中点(角平分线)问题(转化思想) 1．已知点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，则CD的长度为____． 1 2．如图，∠AOB＝28°14′，∠BOC＝4∠AOB，OM平分∠AOC，则∠BOM的度数为_____________． 42°21′ 3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.试求∠COE的度数． 5．如图，∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝4∶5∶3，OM平分∠AOD，∠BOM＝20°，求∠AOD和∠MOC的度数. 类型3　分类讨论思想 6．位于直线l上的线段AB＝9 cm，BC＝6 cm，则A，C两点间的距离是( ) A．3 cm B．15 cm C．3 cm或15 cm D．不能确定 【变式1】已知线段AB＝10 cm，点C是AB所在的直线上的一点，BC＝4 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( ) A．3 cm B．5 cm C．3 cm或7 cm D．5 cm或7 cm 【变式2】已知线段AB＝30，AB所在的直线上有一点C，且AC∶BC＝1∶4，D为AC的中点，则BD的长为( ) A．24 B．35 C．24或26 D．27或35 C B D 7．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值． 类型4　双中点(角平分线)问题(整体思想) 8．如图，已知OD为∠AOB内一条射线，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD. (1)若∠AOB＝110°，则∠EOF＝_______； (2)若∠AOD＝α，∠BOD＝β，则∠EOF＝___________； (3)请你猜想一下，∠AOB与∠EOF之间存在的数量关系：___________________； 55° (4)若射线OD在∠AOB外部，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，则(3)中结论是否仍然成立？不必说明理由． 答：(4)仍然成立 9．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点． (1)若AC＝a cm，CB＝b cm，则线段MN的长为__________cm； (2)若AB＝m cm，则线段MN的长为________cm； (3)在其他条件不变的情况下，若点C在线段AB的延长线上，设AB＝b，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 4 cm 【变式2】如图，已知C，D是线段AB上的两点，点M，N分别为AC，BD的中点． (1)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求AC＋BD的长及点M，N间的距离； (2)如果AB＝a，CD＝b，用含a，b的式子表示MN的长为____________． 解：因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠COB＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝45°.因为∠COD＝90°，所以∠BOD＝45°.因为∠BOD＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°，所以∠BOE＝30°，所以∠COE＝∠COB＋∠BOE＝45°＋30°＝75° 类型2　方程思想 4．已知线段AB，延长AB至点C，使AB＝tBC，反向延长AB至点D，使AD＝ eq \f(1,3) BD.若AB∶CD＝4∶9，则t的值为_________． eq \f(4,3) 解：设∠AOB＝4x，∠BOC＝5x，∠COD＝3x，所以∠AOD＝12x.因为OM平分∠AOD，所以∠AOM＝ eq \f(1,2) ∠AOD＝6x，则∠BOM＝∠AOM－∠AOB＝6x－4x＝20°，解得x＝10°，所以∠AOD＝12x＝120°，∠BOC＝5x＝50°，所以∠MOC＝∠BOC－∠BOM＝30° 解：因为∠BOC＝100°， 所以∠AOC＝80°， 当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图： ∠BON＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝40°， 此时，三角板旋转的角度为90°－40°＝50°， 所以t＝50°÷10°＝5； 当ON在∠AOC的内部时，如下图： 三角板旋转的角度为360°－90°－40°＝230°， 所以t＝230°÷10°＝23. 所以t的值为5或23 eq \f(α＋β,2) ∠EOF＝ eq \f(1,2) ∠AOB eq \f(1,2) (a＋b) eq \f(1,2) m 解：(3)如图，MN＝ eq \f(1,2) b.理由： 因为点M是线段AC的中点，所以MC＝ eq \f(1,2) AC.又因为点N是线段BC的中点，所以NC＝ eq \f(1,2) BC，所以MN＝MC－NC＝ eq \f(1,2) AC－ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(1,2) (AC－BC)＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) b 【变式1】如图，若点C为AB上一点，BC＝8 cm，点D，E分别为AC，AB的中点，则DE的长为___________． eq \f(1,2) (a＋b) 解：(1)因为AB＝10 cm，CD＝4 cm，所以AC＋BD＝AB－CD＝10－4＝6(cm).因为点M，N分别为AC，BD的中点，所以AM＋BN＝ eq \f(1,2) AC＋ eq \f(1,2) BD＝ eq \f(1,2) (AC＋BD)＝3 (cm)，所以MN＝AB－(AM＋BN)＝10－3＝7(cm) $$