河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022-2023学年河南省济源市英才学校高二下学期期末考试 数学 1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分） 1.下列两个变量中能够具有相关关系的是( ) A. 人所站的高度与视野 B.人眼的近视程度与身高 C. 正方形的体积与边长 D.某同学的学籍号与考试成绩 2. 下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是（ ） A． B． C． D． 3．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则复数z＝在复平面内的对应点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 以下判断正确的是（ ） A．的充要条件是． B．若命题，则. C．命题“在中，若”的逆命题为假命题. D．“”是“函数是偶函数”的充要条件. 5.有下面一个演绎推理：“所有4的倍数都是2的倍数，某偶数是4的倍数，所以它是2的倍数”.关于这个推理，下面说法正确的一项是( ) A.推理是正确的 B.推理是错误的，因为大前提错误 C.推理是错误的，因为小前提错误 D. 推理是错误的，因为结论错误 6．函数f（x）＝－在x∈R上的零点的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 7．若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（ ） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c 8. 函数的导数是( ) A. B. C. D. 9． 已知数列{an}的通项公式,记f(n)=(1-a1) (1-a2)…(1-an)，通过计算f(1)， f(2)， f(3)，归纳出f(n)的表达式是( ) A. B. C. D. 10.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ） A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5， 11．在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ( O 1 2 3 4 － 1 x y )12. 如右图所示为y=f ′(x)的图像，则下列判断正确的是 ( ) ①f(x)在(－∞, 1)上是增函数； ②x＝－1是f(x)的极小值点； ③f(x)在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数； ④x＝2是f(x)的极小值点 A．①②③ B．①③④ C．③④ D．②③ 二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上． 13.的单调增区间为 。 14．已知第一象限的点在直线上，则的最小值为 。 15．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是 _______ _。 16. 在线性回归分析中，常用作为衡量模拟效果的一个指标.下面关于R2的说法： ①R2越大，说明模型拟合的效果越好②R2越接近1，说明回归的效果越好； ③R2越接近1，说明回归的效果越差.请你写出所有正确说法的序号 . 三、解答题（本大题共6小题，满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本题满分12分）已知，当其值域为时，求的取值范围。 18.（本小题满分12分）已知幂函数（）为偶函数，且在区间上是单调增函数. （1）求函数的解析式； （2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围. 19．（本题满分12分） 为了了解某市各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了个人，回答问题“某市有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表. 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第1组 0.5 第2组 18 第3组 0.9 第4组 9 0.36 第5组 3 （1）分别求出，，，的值； （2）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ （3）在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率. 20．（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间