2024年四川省成都市中考数学复习逆袭卷 专题七 图形的变化

2024成都中考数学复习逆袭卷 专题七 图形的变化 考点1　五种基本尺规作图 针对考向1　直接尺规作图 (针对诊断小卷十三第10题) 1. (诊断小卷十三 第10题变式练—结合三角形相似) (创新考法·注重过程性学习) 如图，已知矩形ABCD及对角线AC. (1)过点B作AC的垂线，垂足为E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)结合图形猜想△ABE∽△CAD，请将下面的证明过程补充完整． 　第1题图 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥①________，∠D＝②______°(矩形的对边平行，每个角都是直角)， ∴∠BAE＝∠ACD(③__________________________)，(填推理的依据) ∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠AEB＝∠D， ∴△ABE∽△CAD(④__________________________).(填推理的依据) 2. (结合作角平分线)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°. (1)作∠BAC的平分线，交BC于点D；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠BAC＝60°，BD＝2，求AC的长． 　第2题图 针对考向2　根据尺规作图痕迹进行判断或计算 (针对诊断小卷十三第5题、小卷十四第3题) 3. (结合作图痕迹判断中点)已知△ABC，AB≠AC，通过如下尺规作图，能确定点D是BC中点的是(　　) 4. (诊断小卷十四 第3题变式练—变为结论判断)如图，在△ABC中，∠BAC≠90°，①分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD；②在AC右侧取一点O，以D为圆心，DO长为半径作弧交AC于点P，Q；③分别以P，Q为圆心，大于PQ长为半径作弧，两弧交于点R，作直线RD交AC于点E，则有以下结论：①BD＝CD；②S△ABD＝S△ADC；③DE⊥AC；④AD＝BD.其中正确的结论的个数为(　　) 第4题图 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. (诊断小卷十三 第5题变式练—结合坐标系)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，且∠ABC＝45°，BC＝4.连接AC，以点C为圆心，CA长为半径画弧交AD于点E，若B(1，0)，则点E的坐标为________． 　 第5题图 拓展考向　间接尺规作图 1. (结合菱形)如图，已知等边△ABC，在平面内求作一点D，连接AD，CD，使四边形ABCD为菱形．(保留作图痕迹，不写作法) 第1题图 2. (结合三角形周长转化)如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在边BC上求作一点D，连接AD，使△ABD的周长等于AB＋BC.(保留作图痕迹，不写作法) 第2题图 3. (结合角的倍数关系)如图，已知平行四边形ABCD. (1)请用尺规作图法，在AD边上找一点E，使2∠AEB＝∠ABC；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接BE并延长交CD的延长线于点F，求证：DE＝DF. 第3题图 考点2　无刻度直尺作图 针对考向　结合网格性质作图 (针对诊断小卷十四第10题) 1. (诊断小卷十四 第10题变式练)如图，在6×10的正方形网格中，小正方形的边长都为1，线段AB的端点均在格点(网格线的交点)上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图(保留作图痕迹). (1)请在图①中以线段AB为斜边作Rt△ABC，点C在格点上(作出一个即可)； (2)请在图②中以AB为边作菱形ABDE，点D，E均在格点上(作出一个即可). 第1题图 2. (结合三角形网格)如图，在边长为1的小等边三角形构成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图(保留作图痕迹). (1)如图①，作△ACD，使点D在格点上，且∠ADC＝30°，S△ADC＝2S△ABC； (2)如图②，在AC上作一点E，使得AE＝2CE. 第2题图 3. (结合圆)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C在格点上． (1)AB的长为________； (2)以AB为直径的半圆的圆心为O，连接AC，在半圆上有一点P，连接AP，满足∠PAC＝∠ACB.请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明). 第3题图 拓展考向　结合几何图形性质作图 1. (结合平行四边形)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图(保留作图痕迹). (1)在图①中，作对角线BD的三等分点M； (2)在图②中，过点E作EF∥BC交AB于点F. 第1题图 2. (结合正多边形)如图，A，B，C，D，E为正八边形的五个顶点，且DE∥AB