河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

2022-2023学年河南省济源市英才学校高二下学期5月月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题（每题5分） 1．设集合 （ ） A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4} 2．函数的定义域是 （ ） A． B．（1，2） C． D． 3.已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ） A． B． C． D． 4．若a、b、c的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 5．已知，映射，下列关系中错误的是 （ ） A． B． C． D． 6．函数的图象是 （ ） 7．不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 8．已知 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．若是偶函数，且当，则不等式>1的解集是 （ ） A． B． C． D． 10．已知函数f(x)＝，满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，2) B．C．(－∞，2] D． 11． 函数，则（ ） （A） （B） （C） （D）3 12. 函数在内存在一个零点，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题（每题5分） 13．函数y＝的值域是 14．函数的递增区间是 . 15．函数的最大值为 . 16．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________． 三、解答题（共70分） 17．(10分)已知 18．（12分） 已知定义域为R的函数为奇函数，且满足时 。 19. （12分） 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0． (1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数； (3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2，9]上的最小值． 20. （12分） 直线 (为参数），曲线 （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长. 21. （12分）已知函数 （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数恒成立， 求实数的取值范围. 22．（12分）已知函数是R上的奇函数，当取得极值－2； （1）求的单调区间和极大值； （2）证明对任意恒成立. 参考答案 一、选择 1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10． B解析：选B．函数f(x)是R上的减函数， 于是有由此解得a≤， 即实数a的取值范围是． 11．A 12．B 二、填空 13．[0，4) 14． 15． 16. 解析：∵f(x)为奇函数并且f(x－4)＝－f(x)． ∴f(x－4)＝－f(4－x)＝－f(x)，即f(4－x)＝f(x)，且f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)， 即y＝f(x)的图象关于x＝2对称，并且是周期为8的周期函数． ∵f(x)在[0，2]上是增函数， ∴f(x)在[－2，2]上是增函数，在[2，6]上为减函数，据此可画出y＝f(x)的图象． 其图象也关于x＝－6对称，∴x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4， ∴x1＋x2＋x3＋x4＝－8．答案：－8 三、解答： 17． 解： 18．解： 19解：(1)令x1＝x2>0， 代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0， 故f(1)＝0． (2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)， 且x1>x2，则>1， 由于当x>1时，f(x)<0， 所以f<0， 即f(x1)－f(x2)<0， 因此f(x1)<f(x2)， 所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数． (3)因为f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数， 所以f(x)在[2，9]上的最小值为f(9)． 由f＝f(x1)－f(x2)得， f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1， 所以f(9)＝－2． 即f(x)在[2，9]上的最小值为－2． 20. （Ⅰ） ..................5分 （Ⅱ） ..................10分 21． （Ⅰ） ....