广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试卷

广州市第65中学2023学年第一学期10月学情检测 高二数学 说明：本试卷分客观题和主观题两部分，客观题共60分，主观题共90分，全卷150分。第客观 题需用2B铅笔填涂到答题卡上，主观题用黑色字迹签字笔或钢笔作答。考试时间120分钟。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1.化简Pd-P+MN所得的结果是() A.PM B.NP c.0 D.MN 2.直线y=√3x+2的倾斜角是( A.君 B号 c等 D. 3.与向量a=(-1,2,-3)平行的一个向量的坐标是（) A(号告2)B.(得2 C.(2,4,-4) D.(-1,2,-4) 4.已知直线l的方程是y=mx+n,2的方程是y=nx-m(mm≠0，m≠n), 则下列各图形中，正确的是() 5.设A是空间一定点，元为空间内任一非零向量，满足条件AM·元=0的点M 构成的图形是() A.圆 B.直线 C.平面 D.线段 6.设x,y∈R,向量a=(,1,1),6=(1,,1),=(1,-2,1),且d⊥，6∥在，则 a+=()》 A.22 B.23 C.4 D.3 7.如图，在三棱柱ABC-ABC中，点M是底面△AB,C的重心，若AA1=a, 高二数学学情检测第·1·页共·4·页 AB=i,AC=在，则AM=(） A.+36+3 B3+号3+ ci+6+ D.号à+号6+号 8.如图，正方体ABCD-A,BCD的棱长为6，点M为 D iP. CC的中点，点P为底面ABCD1上的动点，满足BP ⊥AM的点P的轨迹长度为() A.22π B.3√ D C.63 D.3W3π 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.直线的倾斜角α取值范围是0≤α<π B.若直线的斜率为tana,则该直线的倾斜角为a C.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D.直线的倾斜角越大，其斜率就越大 10.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SA=SB=SC= SD=2,则以下结论正确的有() A.SA+SB+SC+SD=0 B.SA+SB-SC-SD=0 C.SA-SB+SC-SD=0 D.SA·SB=Sd.Sd 11.己知A(1,-2),B(2,1),若直线l恒过点(0，一1)且与线段AB相交，则直线1 的斜率取值可能是() A-号 B.-2 C.0 D.2 12.如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=BC=AC=1,AA1=2,P为线段 BB上的动点，且BP=BB,则下列命题中正确的是 A C B () A.不存在A使得AP⊥BC B.当A=号时，三棱柱ABC-AB,C与三棱锥P- ABC的体积比值为9 高二数学学情检测第·2·页 共·4·页 C.当=}时，异面直线AP和CB所成角的余弦值为号 D.过P且与直线AB和直线B,C所成角都是75°的直线有三条 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知直线1的一个方向向量为d=(1,-2,0),平面α的一个法向量为元=(m, 3,6),且l∥a,则m= 14.已知直线l经过点P(0,1)且一个方向向量为(2,1)，则直线l的方程为 15.己知A(1,3)、B(4,1)和C(a+1,-3)三点共线，则实数a= 16.如图，二面角《一1-B的棱上有两点A,B,线 段BD与AC分别在这个二面角的两个面内， 并且都垂直于棱U.若AB=4,AC=6,BD =8,CD=2√17，则平面a与平面B的夹角 为一 四、解答题（本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题均为12分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知△ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求： (1)AC边上的高BD所在直线的方程： (2)BC的垂直平分线EF所在直线的方程. 18.已知直线4经过点A(3,a)、B(a-2,3),直线2经过点C(2,3)、D(-1,a-2), (1)若l1⊥2，求a的值： (2)若1，的倾斜角为锐角，求a的取值范围. 19.已知点A(0,2,3),B(-2,1,6),C1,-1,5) (1)求以AB,AC为边的平行四边形的面积： (2)若向量a分别与AB,AC垂直，且=√3，求a的坐标. 高二数学学情检测第·3·页共·4·页 20.如图，在平行六面体ABCD-AB'CD'中，底面 ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA'的长为b, B 且∠AAB=∠AAD=120°. 求：(1)AC的长： (2)直线BD与AC所成角的余弦值. --- 21.如图，在长方体ABCD-ABCD1中，AD=AA1 D