广东省佛山市实验中学2023-2024学年高三上学期10月第三次测试数学试题

佛山市实验中学2024届高三10月第三次月测试卷 数学科 命题人:陈新如 审题人:高三备课组 本试卷共4页,全卷满分150分.考试时间120分钟。 一、单选题((本题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1,已知集合M={xeZx2-6x+5<0,则M的子集个数为() A.3 B.5 C.7 D.8 2.若复数:=(1+i)1+ai)为纯虚数(a∈R),则E+1=() A.√2 B.2 C.5 D.6 3.已知向量a=(2,4),b=(-1,m),则“m=3”是“(a-b⊥b”的() A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. ABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,若a=√5c,B= 6, MBC的面积为3 4 则b=() A. B.2 C.5 D.3 5.若圆锥高为3,体积为3 ,则该圆锥的侧面积为() A.4 B.5x C.6 D.7 6.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号 码并放回,如果两个号码的和不是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰好3人获奖的 概率是() 38 A.243 B.40 C. 70 243 243 D.80 243 7,为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》,某造纸企业的污 染治理科研小组积极探索改良工艺,使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良 工艺前所排放废水中含有的污染物数量6为225g/m3,首次改良工艺后排放的废水中含有的 污染物数量片为2.2g/m',第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量r,满足函数模 型n=%+(G-)3 25m“(t∈R,n∈N),假设废水中含有的污染物数量不超过 025g/m3时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最 少要()(参考数据:lg2≈0.30,1g3≈0.48) 试卷第1页,共4页 A.15次 B.16次 C.17次 D.18次 8.己知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=0,当x∈(0,]时,f(x)=-log2x.若 函数F(x)=f(x)-sn x在区间[1,m上有10个零点,则实数m的取值范围是() A.[3.54) B.(3.54] C.(5,55] D.[5,5.5) 二、多选选择题(本题共4小题,每小题5分,满分20分.在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得2分,有选错得0 分) 9.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+0)上是减函数的是() A.y=xi B.y=x C.y=3 D.y=Inx2+1 10.函数f()=si(or+p)(A>0,o>0,<)的部分图象如图所示,下列结论中正确 的是() A9= B.函数)的图象关于点(云0对称 C.函数fx)在 5 上单调递增 。12'12] D.将函数的图象向由右平移吾个单位得到函数8)-sm2x+司的图象 11.已知x>0,y>0,且x+y=3,则下列结论中正确的是() A罗有最大恤号 B.x+少有最小值 9 号有最小值写 C. D.2有最大值4 x y 12.已知函数f(x)=xcosx-sinx,下列结论中正确的是() A.函数/()在x=5时,取得极小值-1: B.对于x∈[0,],f(x)≤0恒成立: C.若0<x<5<元,则点<n, X2 sinx D.若a<sn对于xe0,恒成立,则a的最小值为2 试卷第2页,共4页 三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,满分20分) 13.已知向量a,6满足同=3,5=2, 与b的夹角为20 ,则1a+2b上 14.已知a,B为锐角,ana=2.cosB=25 ,则tan(2a-)= 5 15.若直线ar-y-1=0与曲线y=x+nx相切,则实数a= 16.已知数列a,}满足:对于任意meN有a,0引且a-子若 国=ma小=回.fo)fe)g,数列的前a项和为,则 T68= 四、解答题(本题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a=l,Sn=na1-n(n+) (①)求数列{和,}的通项公式:(2)设数列b,=】 -,求数列{b.}的前100项和Tm. ad 18.(12分)已知四棱锥M-ABCD的底面为直角梯形,ABCD, ∠ADC=90,MD⊥底面ABCD,且MD=DC=AD=2AB=2,P是 MC的中点 (I)证明:BP∥平面MAD: (2)求直线MB与平面DBP所成角的正弦值 19.(12分)已知 4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a-S=b cosC