精品解析：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

汕头市潮阳实验学校2023-2024第一学期高二第二次月考试题 数学 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 复数(为虚数单位), 是共轭复数,则的虚部为 A. 0 B. -1 C. 1 D. -2 2. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 3. 已知，则平面的一个单位法向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数 A. B. C. D. 5. 把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在区间上的值域是（ ） A. B. C. D. 6. 设的内角所对边的长分别为，若,则角= A. B. C. D. 7. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆左顶点为，上下顶点为C，D，在椭圆上（P在第一象限，Q在第四象限），O为坐标原点，记分别表示的面积，且，下列说法：①；②③；④为定值.正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答对得5分，部分对得2分，答错得0分） 9. 事件A，B是相互独立的，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. . 10. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 的面积为 C. 到双曲线的一条渐近线的距离为 D. 以为直径的圆的方程为 11. 已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝1，，点M，N分别为PB，AC中点，W是线段PA上的动点，则（ ） A. 平面平面ABC B. 面积的最小值为 C. 平面WMN截该三棱锥所得截面不可能是菱形 D. 若三棱锥P－ABC可以在一个正方体内任意转动，则此正方体体积最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列的前项和为，则的通项公式为__________． 14. 过抛物线的焦点F作斜率等于的直线与抛物线C交于A.B两点，则_________. 15. 已知P是圆上任意一点，平面上两个定点，，则的最小值为____ 16. 斜率为1的直线与双曲线（）交于两点，点是曲线上的一点，满足，和的重心分别为，的外心为，记直线，，的斜率为，，，若，则双曲线的离心率为______. 四、解答题（本大题共6小题，共60分） 17. 已知数列{an}满足，，令. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式． 18. 在中，. （1）求； （2）再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知，求边上中线长． 条件①：的周长为；条件②：的面积为 . （若选择多个做答，按第一作答给分） 19. （1）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上，求圆的方程； （2）在平面直角坐标系中，已知点，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C. 求C的方程. 20. 如图，正四棱柱中，，点上且． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 21. 已知椭圆经过点，离心率，左、右焦点分别为，． （1）求椭圆的方程； （2）若直线l：与椭圆交于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程． 22. 已知G是圆T：上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C （1）求曲线C的方程； （2）设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值. （3）M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头市潮阳实验学校2023-2024第一学期高二第二次月考试题 数学 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 复数(为虚数单位), 是的共轭复数,则的虚部为 A. 0 B. -1 C. 1 D. -2 【答案】A 【解析】 【详解】：，则 2. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先将直线化为斜截式求出直线的斜率，然后再利用倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】由直线， 则， 设直线的倾斜角为， 所以， 所以. 故选：A 【点睛】本题考查了直线的斜截式方程、直