四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 保密★启用前 嘉陵一中高 2023 级高一上期第三次月考 数学试卷 （试卷总分：150 分，考试时间：150 分钟） 一、单选题(每小题 5 分，共 40 分) 1．若集合� = � ∈ N∗ − 1 ≤ � ≤ 2 ，集合� = 1,2,3 ，则� ∪ �等于（ ） A． −1,0,1,2,3 B． 0,1,2,3 C． 1,2,3 D． 1,2 2．函数�(�) = � + 2 + 1 �−3 的定义域为（ ） A．[ − 2,3) B．[ − 2, + ∞) C． −2,3 ∪ 3, + ∞ D． −∞, − 2 ∪ −2, + ∞ 3．命题“∃� ∈ −1,2 ，1 2 �2 + � − 3 2 − � ≥ 0”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A．� ≤ 0 B．� ≤ 1 C．� ≤ 5 2 D．� ≤ 3 4．已知函数�(�) = 3� + 1, � < 2, �2 + ��, � ≥ 2,若� � 2 3 =− 6，则实数� =（ ） A．－5 B．5 C．－6 D．6 5．设� = 0.60.3，� = 0.30.6，� = log2 1 3 ，则�，�，�的大小关系为（ ） A．� < � < � B．� < � < � C．� < � < � D．� < � < � 6．已知log3(� − 1) + log3(� − 3) = 1，则� + 3�取到最小值时，2� + �的值为（ ） A．16 B．12 C．9 D．8 7．2023年 1月 31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世， 预计到 2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到 1024个.已知 1个超导量子比 特共有 2种叠加态，2个超导量子比特共有 4种叠加态，3个超导量子比特共有 8种叠 加态，⋯，每增加 1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若� = � × 10� (1 ≤ � < 10, � ∈ N)，则称�为� + 1 位数，已知 1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个 �位的数，则� =（ ）（参考数据：lg2 ≈ 0.301） A．308 B．309 C．1023 D．1024 8．已知函数� � 对任意的，�1，�2 ∈ −1,0 都有 � �1 −� �2 �1−�2 < 0，� � 的图像关于� =− 1 对称、则下列结论正确的是（ ） A．� −1 < � − 1 2 < � − 4 3 B．� − 4 3 < � −1 < � − 1 2 C．� − 4 3 < � − 1 2 < � −1 D．� − 1 2 < � − 4 3 < � −1 试卷第 2页，共 4页 二、多选题(每题 5 分，共 20 分，全对得 5 分，部分选对得 2 分，多选或错选得 0 分) 9．下列命题中正确的是（ ） A．∃� ∈ 0, + ∞ ， 1 2 � > 1 3 � B．∀� ∈ 0, 1 2 ， 1 2 � > � 1 2 C．∀� ∈ 0,1 ，log1 2 � > log1 3 � D．∃� ∈ 0, 1 3 ， 1 2 � > log1 3 � 10．下列说法正确的是（ ） A．函数� � = 2�−1 �+1 的图象关于 −1,2 成中心对称 B．函数� � = ��−2026 + 1（� > 0 且� ≠ 1）的图象一定经过点 2026,1 C．函数� � = 2� +�的图象不过第四象限，则�的取值范围是 −1, + ∞ D．函数� � = � 3�−1（� > 0 且� ≠ 1），� 1 = 1 9 ，则� � 的单调递减区间是 1 3 , + ∞ 11．今有函数�(�) = � � ,又∃� ∈ 1,2 ，使对∀� ∈ �,都有� ��2 + 2��(�2 − � + 3) ≥ 0 成立，则下列选项正确的是（ ） A．对任意� > 0,都有�(��) = �2�(�) B．函数� �� 是偶函数 (其中常数� ≠ 0) C．实数�的取值范围是 − 11 6 , + ∞ D．实数�的最小值是− 1 6 12．若函数� � 的定义域为 �, � ，值域也为 �, � ，则称 �, � 为� � 的“保值区间”.下列 结论正确的是（ ） A．函数� � = 2 − 1 � 不存在保值区间 B．函数ℎ � = 1 − 1 � , (� > 0)存在保值区间 C．若函数� � = �2 − 4� + 6存在保值区间 2, � ，则� = 3 D．若函数� � = � − � + 2存在保值区间，则� ∈ − 5 4 , − 1 三、填空题(每题 5 分，共 20 分) 13．函数� = �2 − 5� + 5 ��是指数函数，则�的值为 ． 14．将