2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破练习——旋转

2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破练习——旋转 1．如图1，在中，，点D，E分别是的中点.把绕点B旋转一定角度，连结. （1）如图2，当线段在内部时，求证：. （2）当点D落在直线上时，请画出图形，并求的长. （3）当面积最大时，请画出图形，并求出此时的面积. 2．如图，点E是正方形 的边 上一点，点F是正方形 的边 的延长线上一点，连接 ，且 绕点A沿顺时针方向旋转一定角度能与 重合． （1）请你连结 ，判定 的形状，并说明理由； （2）若正方形 的周长为24， ，求点B到 的距离． 3．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD． （1）求证：DE⊥BC； （2）若AC=3，BC=7，求线段BD的长． 4．如图，点，，且a，b满足． （1）如图，求的面积； （2）如图，点C在线段上（不与A，B重合）移动，，且，求证：； （3）如图，若点P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至，直线交y轴于点Q．若点B，A，E三点在半径为的圆F上，求的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90。AB∥x轴，OB=2，双曲线y= 经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O· （1）求点B的坐标和双曲线的解析式； （2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由· 6．如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方. 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒. （1）的度数是　 　，图1中与它互补的角是　 　. （2）三角尺旋转的度数可表示为　 　（用含t的代数式表示）；当　 　时，. （3）【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上.如图3，在三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒. 试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由. 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1. （1）画出△A1OB1. （2）求旋转过程中线段AB，BO扫过的图形的面积之和. 8．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF，连接EF （1）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数； （2）BE与DF之间有怎样的关系？并说明理由 9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上， （1）如图1，证明：DA平分∠EDC； （2）如图2，AE与BD交于点F，若∠AFB＝50°，∠B＝20°，求∠BAC的度数； （3）如图3，连接BE，若EB＝13，ED＝5，CD＝17，则AD的长为　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求n的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由． 11．图1是某简易座椅，图2是其侧面示意图，固定点O为椅腿和的中点，靠背的一端固定在上的点E处，将绕点E顺时针旋转180°后与重合，此时靠背收拢．已知，，． （1）求坐垫的长． （2）在收拢靠背的过程中，求点F到点C距离的最小值．（结果精确到；参考数据：，，，，） 12．已知四边形ABCD是正方形，一个等腰直角三角板的一个锐角顶点与A点重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于M，N． （1）如图1，当M，N分别在边BC，CD上时，求证：BM+DN=MN （2）如图2，当M，N分别在边BC，CD的延长线上时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系　 　 （3）如图3，直线AN与BC交于P点，MN=10，CN=6，MC=8，求CP的长． 13．已知 ， ， 是过点A的直线，过点D作 于B，连接 . （1）问题发现：如图①，过点C作 ，与 交于点E，则容易发现 与 之间的数量关系为　 　， ， ， 之间的数量关系为　 　. （2）拓展探究：当 绕点A旋转到如图②的位置时，