2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破练习——与圆相关的计算

2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破练习——与圆相关的计算 1．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D． （1）求证：AE平分∠DAC； （2）若AB=4，∠ABE=60°． ①求AD的长； ②求出图中阴影部分的面积. 2．如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D． （1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当△APD是等腰三角形时，求m的值； （3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程） 3．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E。 （1）求证：DE=AB； （2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长。 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：CD平分∠ACE； （2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积． 5．如图， 是 的直径，C是 上一点， 平分 ， ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，则 的长度为　 　． 6．如图，是的直径，C是上一点，P是的延长线上一点，且. （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为3，，求图中阴影部分的面积. 7．如图，在平行四边形 中， ，将平行四边形绕点 顺时针旋转 得到平行四边形 ． （1）求点 到 的距离； （2）当点 落在 边上时，求点 经过的路径长． 8．如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上． （1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积． 9．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E. （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4 ，求图中阴影部分的面积. 10．如图， 是 ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 于点D，过点D作DE AC分别交AC、AB的延长线于点E、F. （1）求证：EF是 的切线； （2）若AC=4，CE=2，求 的长度.（结果保留 ） 11．如图，在中，，，以边上一点为圆心，为半径作，恰好经过边的中点，并与边相交于另一点. （1）求证：是的切线. （2）若，是半圆上一动点，连接，，.填空： ①当的长度是　 　时，四边形是菱形； ②当的长度是　 　时，是直角三角形. 12．如图13，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M是AB边上一点，且∠CMB=45°,点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ=4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在H的左侧）． （参考数据：sin37°= ，sin53°= ，tan37°= ） （1）当t=3秒时，PC的长等于　 　 ，t=　 　秒时，半圆P与AD相切； （2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长； （3）若∠MCP=15°，求扇形HPC的面积 13．如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，弧BC长为 . （1）计算∠ABC的度数； （2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过弧AB的中点M.求证：AF=AB； 14．已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α． （1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）； （2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）； （3）如图1，当PQ＝2，求 的值． 15．如图，点A、B分别在∠DPE两边上，且PA=PB，以AB为直径作半圆O，点C是半圆O的中点． （1）连接AC、BC，求证：△PAC≌△PBC； （2）若∠APB=60°，PA=4，通过