2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破练习——圆-动点问题

2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破练习——圆-动点问题 1．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2． （1）求AD的长． （2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长． 2．如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为C，过B作 ，垂足为点E，直线 交 于点F. （1）判断 与 的数量关系，并说明理由. （2）若点C在直径 上方半圆弧上运动， 的半径为4，则 ①当 的长为　 　时，以B、O、E、C为顶点的四边形是正方形； ②当 的长为　 　时，以B、O、F、C为顶点的四边形是菱形. 3．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D点． （1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由； （2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长． 4．如图， 是半径为 的 上的定点，动点 从 出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点 回到 地立即停止运动． （1）如果 ，求点 运动的时间； （2）如果点B是 延长线上的一点， ，那么当点 运动的时间为 时，判断直线BP与 的位置关系，并说明理由． 5．如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合). （1）设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由; （2）如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围. 6．在△ ABC中，∠BAC=90° ，AB=AC= ，D为 BC的中点，E，F分别为AC， AD 上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转 90°得到线段EG，连接FG， AG． （1）如图1，点 E 与点 C 重合，且 GF 的延长线过点 B ，若点 P 为 FG 的中点，连接 PD，求 PD的长； （2）如图 2，EF 的延长线交 AB 于点M，点N在 AC上， ∠AGN=∠AEG 且GN=MF，求证：AM+AF= AE （3）如图3，F为线段 AD上一动点，E为 AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接 EH，将△ BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△ B'EH'，连接 B'G，直接写出线段 B'G的长度的最小值 7．在中，，，，点，分别是，线段上的点，且满足，连接，将绕着点逆时针旋转，记旋转角为． （1）①当，时　 　 ； ②当时，　 　 ． （2）如图，当时，过点作于点，过作于点，求出的值； （3）当时，若为的中点，求在旋转过程中，线段长的最大值和最小值． 8．如图，在∠DAM内部作Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点N为BC的中点，动点E由A点出发，沿AB运动，速度为每秒5个单位，动点F由A点出发，沿AM运动，速度为每秒8个单位，当点E到达点B时，两点同时停止运动，过A、E、F作⊙O． （1）判断△AEF的形状为　 　，并判断AD与⊙O的位置关系为　 　； （2）求t为何值时，EN与⊙O相切，求出此时⊙O的半径，并比较半径与劣弧长度的大小； （3）直接写出△AEF的内心运动的路径长为　 　；（注：当A、E、F重合时，内心就是A点） （4）直接写出线段EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为　 　． （参考数据：sin37°＝，tan37°＝，tan74°≈，sin74°≈，cos74°≈） 9．如图1， 中， ， ，点 是线段 上点，且 ，将 绕点 顺时针旋转得 ，旋转角为 ． （1）若 ，求证： ≌ ，并求出 的值． （2）如图2，若 ，求 的长； （3）当 　 　 时，点 到 的距离最大，最大值为　 　 ． 10．在平面直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线关于该圆的“圆截距”． （1）如图1，的半径为1，当时，直接写出直线关于的“圆截距”； （2）点M的坐标为， ①如图2，若的半径为1，当时，直线关于的“圆截距”小于，求k的取值范围； ②如图3，若的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线关于的“圆截距”的最小值为2