辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学试题

2023～2024学年度第一学期第四次月考 高三数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3.若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4．已知是单位向量，若,则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5. 设,若直线与直线平行,则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣．图2中的扇形为一把折扇展开后的平面图，其中，，设向量，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 14 8．若恒成立，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，是三条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，，则 C.若，，则 D.若、是异面直线，，，且，则 11. 在等比数列中，，，则（ ） A. 的公比为4 B.的前20项和为170 C.的前10项积为 D.的前n项和为 12. 已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（    ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知锐角满足，则_______________. 14．数列的前项和为，若，()，则 15．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面，若， 四点都在表面积为的球的球面上，则三棱锥的体积为 . 16. 中，三内角所对边分别为，已知，，则角的最大值是_______________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知是首项为的等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，求数列的前项和. 18．（本小题满分12分）已知函数的图象相邻两条对称轴间的距离为，函数的最大值为2，且__________． 请从以下3个条件中任选一个，补充在上面横线上，①为奇函数；②当时；③是函数的一条对称轴并解答下列问题： （1）求函数的解析式； （2）在中，分别是角的对边，若的面积,求的值． 19. （本小题满分12分）如下图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，且，. （1）求三棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 20. （本小题满分12分）设数列的前n项和为，． （1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式． （2）若数列的前m项和，求m的值， 21.（本小题满分12分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若外接圆的半径为，求的取值范围. 22．（本小题满分12分）已知； （1）若有两个零点，求的取值范围； （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$2023~2024学年度第一学期第二次月考 高三数学答案 一、单选：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6B 7.D 8.A 二、多选：()本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.BC 10.ACD 11.ABC 12.AD 三.填空题： 13.-7 14.96 15. 4V2 8 l6 6 四、解答题 17.(本小题满分10分) 解：(1)设等比数列{a}的公比为9,9≠0， 9a1,3a2,a3成等差数列，∴.6a2=9a1+a5,即6a19=9a,+a,92, 化简可得g2-6g+9=g-3=0,解得g=3..........3分 又4=1，数列{a}的通项公式为a,=1x3=3:5分 (2)bn=l0g1a1=l0g,3”=n,所以c.=3a,b,=n3