福建省福州市骐丽三牧教育2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷

2023年三牧高考11月月考试卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在平行四边形ABCD中，点E满足，，则（    ） A． B． C． D．1 3．已知,则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，以下命题： ①若，，则；②若，，，，则； ③若，，，则；④若，，，则. 其中正确命题的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．已知等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 6．设a，b，c分别是中内角A，B，C的对边，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设函数的定义域为D，，，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．利用对称中心的上述定义，研究函数，可得到（    ） A．0 B．2023 C．4046 D．4047 8．定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9．若复数满足（其中为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A． B．的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限 C．的虚部为 D． 10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．该图象对应的函数解析式为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 11．已知三棱锥中，，分别是的中点，是棱上（除端点外）的动点，下列选项正确的是（    ） A．直线与是异面直线 B．当时，三棱锥体积为 C．的最小值为 D．三棱锥外接球的表面积 12．函数，则下列结论正确的是（    ） A．若函数的对称中心为，则 B．若函数在上为减函数，则 C．当时，若有三个根，，，且 D．当时，若过点可作曲线的三条切线，则 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．已知角的终边经过点，则 ． 14．在空间直角坐标系中O﹣xyz中，，，，则B到直线AC的距离为 . 15．在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为 . 16．设是数列的前项和，满足，且，则 四、解答题：本题共6小题，共70 分。 17．如图，在平面四边形中，. (1)求； (2)若的面积为，求. 18．已知是数列的前n项和，． (1)求数列的通项公式； (2)设为数列前n项的和，若对一切恒成立，求实数的最大值． 19．如图，四边形ABCD是边长为的菱形，DD1⊥平面ABCD，BB1⊥平面ABCD，且BB1＝DD1＝2，E，F分别是AD1，AB1的中点． （1）证明：平面BDEF∥平面CB1D1； （2）若∠ADC＝120°，求直线DB1与平面BDEF所成角的正弦值． 20．已知数列是各项均为正数的等比数列，，，数列满足，且与的等差中项是. （1）求数列的通项公式； （2）若，的前项和为，求. 21．已知的内角所对应的边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围. 22．已知函数，为的导函数． (1)当时，讨论函数的单调性； (2)已知，，若存在，使得成立，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$