精品解析：安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题

皖中名校联盟 2023-2024学年（上）高三第四次联考 数学试题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. 5 C. D. 20 3. 若角的终边上有一点，且，则（ ） A. 4 B. C. -1 D. 4. 已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，且与所成的角和与所成的角相等，则 5. 设，则“”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 粮食是关系国计民生的重要战略物资如图为储备水稻的粮仓，中间部分可近似看作是圆柱，圆柱的底面直径为，上、下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的4倍，且这两个圆锥的顶点相距，每立方米的空间大约可装吨的水稻，则该粮仓最多可装水稻（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 7. 镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 8. 已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象的一条对称轴方程为 C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数在区间上单调递增 10. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 正方体的棱长为是正方形的中心，为线段上一动点，则（ ） A B. 直线与直线所成角的余弦值为 C. 不存在点使得平面 D. 三棱锥的体积为定值 12. 已知为定义在上的偶函数且不是常函数，，若是奇函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. C. 是奇函数 D. 与关于原点对称 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量满足，与的夹角为，则___． 14. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中M表示鱼的耗氧量的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是______. 15. 已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是__________． 16. 已知，设的解集为，若，则实数a的取值范围为______． 四、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 设且，函数，且为奇函数． （1）求a； （2）求最小值． 19. 已知函数，其中. （1）当时，求的最小值； （2）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围. 20. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，（且）． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 21. 如图，在平面四边形中，． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点. （1）求证：平面PCD； （2）求平面BPD与平面夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 皖中名校联盟 2023-2024学年（上）高三第四次联考 数学试题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答