专题31角的和差 （2个知识点3种题型1个易错点1个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题31角的和差 （2个知识点3种题型1个易错点1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.角的和差（重点） 知识点2.角的平分线（重点）（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用角的和差关系求角度 题型2.角平分线的应用 题型3.角的相关计算 【方法三】差异对比法 易错点 对角的平分线的概念理解不透 【方法四】 仿真实战法 考法. 角平分线的定义与角的和差 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解角的和差的概念，会表示两个角的和差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差。 2. 理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线。 3. 会进行有关的角的和、差、倍 、分的简单计算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.角的和差（重点） 角的和与差仍是一个角，只不过是这个角的度数等于另外两个角度数的和或差 【例1】（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第二十五中学校考期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起． (1)若，则的度数为　　　　； (2)若，求的度数； (3)猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由： 知识点2.角的平分线（重点）（难点） 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等. 【例2】（2023上·全国·七年级专题练习）如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的大小为(　　) A． B． C． D． 【变式】（2023上·全国·七年级专题练习）如图，已知，是，平分，平分．求．    【方法二】实例探索法 题型1.利用角的和差关系求角度 1.（2022上·河北石家庄·七年级校考期中）如图，已知内部有两条射线，，平分，平分，，的度数分别为，，求的度数． 题型2.角平分线的应用 2．（2022上·河北廊坊·七年级统考期末）如图，在的平分线上的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．（2023上·辽宁辽阳·七年级统考期末）如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 题型3.角的相关计算 4.如图，两块直角三角板顶点重合，，则重合部分的角度是（   ）.    A． B． C． D． 5．（2022上·安徽淮北·七年级统考期末）（1）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，．    (1)①如图1，若时，求的度数． ②如图2，若是的平分线，求的度数． (2)如图3，如果两个锐角，直接写出与的数量关系． 【方法三】差异对比法 易错点 对角的平分线的概念理解不透 1．（2022上·湖南益阳·七年级校联考期末）如图所示，若有，，则下列结论中错误的是（    ） A．是的平分线 B．是的平分线 C． D．是的平分线 2．（2023上·天津宝坻·七年级校考阶段练习）如图直角、交于，是的平分线且，那么（    ） A．80 B．100 C．130 D．150 【方法四】 仿真实战法 考法. 角平分线的定义与角的和差 1．（2022上·甘肃平凉·七年级统考期末）如图所示，已知点A、O、E在同一直线上，平分，，，求的度数．    【方法五】 成果评定法 一、单选题 1．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）将一副三角板按如图的方式摆放，则图中不存在的角度是（    ）    A． B． C． D． 2．（2021上·江西九江·七年级校考期中）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为 （    ）    A． B． C． D． 3．（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知，以点为顶点作直角，以点为端点作一条射线．通过折叠的方法，使与重合，点落在点处，所在的直线为折痕，若，则（    ）．    A． B． C． D． 4．（2022上·福建厦门·七年级统考期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是（    ）    A． B． C． D． 5．（2022上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，，平分，且，度数是（    ）    A． B． C． D． 6．（2022上·北京海淀·七年级校考阶段练习）如图，将直角三角尺与的直角顶点叠放在一起，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．（2022上·福建宁德·七年级校考阶段练习）如图，为内一条射线，下列条件中能确定平分的是（