黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题

2023-2024学年度（上）三校联考高三第三次调研考试 数学试题 命题教师： 审题教师： 考试时间：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，，若，则（    ） A．3 B．-1 C．2 D．4 4．若数列满足，，则（    ） A．511 B．1023 C．1025 D．2047 5．已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．7 6．函数（）的最小值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．9 7．已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．) 9．下列选项中，能说明“，都有”为假命题的x取值有（    ）. A． B． C．0 D．3 10．下列两个向量，不能作为平面中一组基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为nmile；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为nmile．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确的是（    ） A．处与处之间的距离是 B．灯塔与处之间的距离是 C．灯塔在处的西偏南 D．在灯塔的北偏西 12．若函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B．. C．在上单调递减 D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域为 ． 14．记为等差数列的前n项和，已知，则 ． 15．已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围 ． 16．已知，则的值为 ． 四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分，每题请写出解题过程） 17．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)若函数的图象过，求的单调区间． 18．已知函数. (1)若，求函数的极值； (2)求函数的单调区间. 19．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)若，求的前项和． 20．如图，在平面四边形中，.    (1)求； (2)若的面积为，求. 21．已知函数. (1)求函数的最小正周期和值域； (2)若，求函数的单调递增区间. 22．已知数列的首项，是与的等差中项． (1)求证：数列是等比数列； (2)证明：． 三校联考高三第三次调研考试 数学试题 参考答案 1．A 【分析】利用复数的除法运算及模长公式计算即可. 【详解】由， 所以. 故选：A 2．D 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又， 所以. 故选：D 3．A 【分析】由平面向量坐标分别求出，，然后再结合向量平行从而求解. 【详解】由，， 又由，有，解得．故A项正确. 故选A． 4．B 【分析】通过累加和等比数列的求和即可得答案. 【详解】由题意知:， 则有，，，，， 由累加可得， 即 . 故选:B. 5．C 【分析】根据韦达定理即可求解. 【详解】由于，是一元二次方程的两个不相等的实数根， 所以，故， 故选：C 6．C 【分析】利用均值不等式求最小值即可. 【详解】，当且仅当，即时等号成立， 故选：C 7．C 【分析】利用函数和的单调性，分别比较a、b与c的大小关系即可. 【详解】因为函数在上单调递增，所以， 又，所以； 又因为函数在上单调递增，所以， 所以. 综上，. 故选：C 8．D 【分析】根据不等式的性质，或是代入特殊值，即可判断选项. 【详解】A：若，此时，与题意不相符，故A错误； B：若，则，与题意不相符，故B错误； C:若，则，但是，与题意不相符，故C错误； D:若，