2023年中考数学新趋势卷新运算问题新定义问题

中考新趋势卷 新运算问题 新定义问题 考试时间:80分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每小题3 分，共18分) 1.定义一种运算：m 例如: 若关于 x的方程5☆x=6-4x,则代数式 的值为 ( ) A. -11 B.10 C.11 D.17 2.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： ①f(1)= 0,f(2)= 1,f(3)=2,f(4)=3,…; 利用以上规律计算 的结果是 ( ) A. -1 B.1 C.0 D. -2 021 3.规定:logₐb(a>0,a≠1,b>0)表示 a,b之间的一种运算，现有如下的运算法则： (a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0).例如: 则 log₁₀₀1 000 等于 ( ) C.2 D.3 4.定义：若有理数 a，b满足等式( 则称a,b是“和谐有理数对”,记作(a,b).如:数对(2,0)和 都是“和谐有理数对”.如果(m，5)是“和谐有理数对”，那么 m的值为 ( ) 5.设 n！ (n为正整数)表示所有小于或等于 n的正整数的积，如：4!=4×3×2×1,则计算 的结果为 ( ) A.100 B.99 C.10 000 D.9 900 6.定义一种对正整数 n的“F”运算：①当 n为奇数时， 3n+1;②当n为偶数时, (其中k 是使F(n)为奇数的F②正整数)，两种运算交替重复进行.例如，取n=24，则24第1次F① F②3 10 5…若 n=13,则第2 022 次“F”运算的结第 2 次 第 3 次果是 ( ) A.1 B.4 C.2 022 D. 42022 二、填空题(每小题3 分，共18分) 7.用“☆”“★”定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a☆b=aᵇ和a★b=b°,那么(-3☆2)★(-1)= . 8.定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a,b,a⊙b=ab-b.若(5⊙x)⊙(-2)=-1,则 x= 9.如果整式 A 与整式 B 的和为一个常数a,那么我们称A,B 为a 的“友好整式”.例如:x-4 和-x+5为数1的“友好整式”;2ab+3 和-2ab+4为数7的“友好整式”.若关于x的整式 与 为数 n 的“友好整式”，则n的值为 . 10.已知 a 是不为2 的有理数，我们把 称为a 的“哈利数”.如：3 的“哈利数”是 的“哈利数”是 若 是a₁的“哈利数”,a₃是a₂的“哈利数”,a₄ 是 a₃的“哈利数”,…,以此 类推,则 a2022等于 . 11.对有序数对(x，y)的一次操作变换记为P₁(x,y),定义其变换法则如下:. 且规定 (n 为大于 1 的整数).如: =( ,则 12.定义：若两个角的差的绝对值为( 则称这两个角互为“正角”.如: 且 则 和 互为“正角”.如图,OC 平分. 若 ，则图中互为“正角”的角共有 对. 三、解答题(共64分) 13.(14分)对于有理数 m，n，定义一种新运算，规定： (1)计算 的值； (2)当 m，n对应的点在数轴上的位置如图所示时，化简：m⊗n. 14.(14 分)我们规定，若关于x的一元一次方程 的解为 则称该方程为“和解方程”.例如： 的解为 且 则方程 是“和解方程”.] 请根据上面的规定回答下列问题： (1) 判断 是否属于“和解方程”； (2) 若关于 x 的一元一次方程 是“和解方程”，求n的值. 15.(18 分)用“*”定义一种新运算:对于任意有理数 a