精品解析：浙江省杭州市西湖区西溪中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 5，5，10 D. 1，6，7 3. 如果a＜b，那么下列各式中正确的是（　　） A. a﹣1＞b﹣1 B. C. ﹣a＜﹣b D. ﹣a+5＜﹣b+5 4. 如图把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题是（　　） A. 所有等边三角形都全等 B. 周长相等的两个等腰三角形全等 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D. 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等 6. 如图，∠B=60°，∠ACD=100°，那么∠A=（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 8. 如图，在中，是的垂直平分线，，则的周长为（　　） A. 4 B. 7 C. D. 9. 如图，在中，，点D在上，点E在上，且，若，，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形．如图，边长为4的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长是（　　） A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 不等式的解集是_________． 12. 已知一等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为_____． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝_____． 14. 如图，是等腰底边上的中线，平分交于点，若，，则的面积为 _____． 15. 如图，中，，点D在上，．设则α与β满足的数量关系是 _____________． 16. 如图，在中，，点D在内，平分，连接，把沿折叠，落在处，交于F，恰有．若，，则： （1）________°； （2）____________________． 三、解答题（共66分） 17. 解下列不等式，并把解表示下列数轴上． ． 18. 如图，，，．求证：． 19. 如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8． （1）求∠ADB的度数； （2）求BC的长． 20. 已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且，．求证： （1）； （2）． 21. 如图，，，E是上的一点，且． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若，请求出的长． 22. 如图，在中，，P是线段上一个动点． （1）如图1，若平分，交于点F，求证：； （2）在（1）的条件下，若，求的长； （3）如图2，若，过直角顶点C作，并延长交于点E．为的角平分线，连接，当时，求的长． 23. 如图，等边三角形，点分别在边上，且，连接交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图1，求度数； （3）如图2，连接，当时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知， 是轴对称图形，B符合要求； 故选：B． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 5，5，10 D. 1，6，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，故能构成三角形，故此选项符合题意； B、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； C