精品解析：天津市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

天津五中2023年12月高一年级月考数学试卷 一、选择题（每题4分，共计48分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 半径为1，圆心角为的扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，在下列区间中，包含零点区间是（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4） 6. 已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 9. 若函数和都是上的奇函数，，若，则（ ） A 1 B. C. D. 5 10. 化简的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 11. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，若函数有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共计24分） 13. __________． 14. 若幂函数的图象经过点，则的解析式为______. 15. 已知，，则________． 16. 已知，，则________． 17. 函数的最小值为________． 18. 若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________. 三、解答题（共计28分） 19. 若不等式解集是， （1）求的值； （2）求不等式的解集. 20. 已知函数 （1）当时，求的定义域和单调递减区间； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围. 21. 已知函数，且函数为奇函数 （1）求函数的定义域； （2）求实数值 （3）用定义证明函数在上单调递减 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津五中2023年12月高一年级月考数学试卷 一、选择题（每题4分，共计48分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，利用交集的运算即可求出. 【详解】解：由题可知，，， 由交集的运算可得. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，全称命题的否定是存在命题，全称改存在，再否定结论. 【详解】因为命题“，”是全称命题，全称命题的否定是存在命题， 所以命题“，”的否定是“，” 故选：A 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析】 解出两个不等式，利用集合包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式，可得；解不等式，可得. 因为，，因此，“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 4. 半径为1，圆心角为的扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式即可得解. 【详解】因为扇形的半径为1，圆心角为， 所以扇形的面积为. 故选：D. 5. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4） 【答案】C 【解析】 【分析】 判断函数的单调性，以及（2），（3）函数值的符号，利用零点存在性定理判断即可． 【详解】函数，是增函数且为连续函数， 又（2）， （3）， 可得 所以函数包含零点的区间是． 故选：． 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 6. 已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为，所以， 因为角的终边上有一点的坐标是， 所以. 故选：D. 7. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】由题意，得， ，即， ， 所以. 故选：A. 8. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数、指数函数性质求指数复合函数的值域. 【详解】由，则， 所以的值域为. 故选：C