精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

巴彦县第三高级中学2021—2022学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确选项） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列直线中，与直线垂直的是 A. B. C. D. 3. 已知过点，的直线的斜率为-1，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4. 椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ） A. 16 B. 32 C. 8 D. 4 5. 已知双曲线的离心率为则b的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若异面直线的方向向量与的方向向量的夹角为，则与的夹角为(　　) A. B. C. 或 D. 以上均不对 7. 已知空间中两点,则长为 A. B. C. D. 8. 已知，，则、的等差中项为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有两个正确选项） 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率 B. 平行于轴的直线的倾斜角是或 C. 若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等 D. 若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等 10. 经过点的抛物线的标准方程为（ ） A B. C. D. 11. 如果且，那么直线通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 已知双曲线，则（ ） A. 实轴长为2 B. 焦距为 C. 渐近线方程为 D. 焦点到渐近线距离为 二､填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 过点且与直线平行的直线的方程为________________. 14. 抛物线的焦点到准线的距离是_________________. 15. 若双曲线的焦距为，则__________． 16. 直线被圆截得的弦长为__________. 三､解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列满足． （1）求通项公式； （2）设等比数列满足，求的前项和． 18. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程. （1）长轴是短轴的3倍且经过点A(3，0)； （2）过点(，-)，且与椭圆有相同焦点. 19. 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，且，为的中点． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆C的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）若过椭圆C的右焦点且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点，求弦AB的长． 21. 已知数列是首项，公差的等差数列，其前n项和为，且，，成等比数列． 求数列的通项公式； 若，求数列前n项和． 22. 如图1，在直角中，，，，，分别为，的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴彦县第三高级中学2021—2022学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确选项） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线斜率，可得出该直线的倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 将直线方程化为斜截式方程可得，则，故. 故选：C. 2. 下列直线中，与直线垂直的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出选项中各直线的斜率，判断所求斜率与直线的斜率之积为是否为即可得结果. 【详解】直线的斜率为， 而直线的斜率为2 , 的斜率为， 的斜率为 , 的斜率为， 可得直线的斜率与的斜率之积为-1， 与直线垂直的是，故选C. 【点睛】本题考查了直线的一般式方程求直线斜率以及斜率与直线垂直的关系，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题. 3. 已知过点，的直线的斜率为-1，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，由直线的斜率公式可得，求解即可. 【详解】过点，的直线的斜率为, , 解得， 故选：C 4. 椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ） A. 16 B. 32 C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义即可得结果. 【详解】