第19章几何证明 综合测试 2023—2024学年沪教版数学八年级上册

沪教版八上数学 第19章几何证明 综合测试 如图，在 中，， 平分 ，交 于点 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 已知 的三边分别是 ，，，则 的面积是 A． B． C． D． 下列四个命题中，真命题的个数有 ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果 和 是对顶角，那么 ； ③三角形的一个外角大于任何一个内角； ④如果 ，那么 ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 三角形中，到三个顶点距离相等的点是 A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 下面给出五个命题： ①若 ，则 ； ②角平分线上的点到角的两边距离相等； ③相等的角是对顶角； ④若 ，则 ； ⑤面积相等的两个三角形全等． 其中是真命题的个数有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 在 中，若 ，，高 ，则 的周长为 ． 小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余 ，当他把绳子下端拉开到离旗杆底部 远后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米． 如图，圆柱形杯子容器高为 ，底面周长为 ，在杯子内壁离杯底 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁从外壁 处到达内壁 处的最短距离为 ． 小明做了一个如图所示的风筝，其中 ，，小明说不用测量就知道 是 的垂直平分线．其中蕴含的道理是 ． 如图，已知 的周长是 ，， 分别平分 和 ， 于点 ，且 ，则 的面积是 ． 如图，若 ，，，，，则图中阴影部分的面积 ． 如图，，，，，则 的长等于 ． 如图所示，一棱长为 的正方体，把所有的面均分成 个小正方形，其边长都为 ．假设一只蚂蚁从下底面点 沿表面爬行至侧面的点 处，最少要爬 ． 如图，在 中，，， 平分 ， 是 延长线上的一点，过点 作 ，垂足为点 ，交 ， 于点 ，．求 的度数． 如图，甲轮船以 海里/小时的速度离开港口 向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 ， 两点，且 海里，问乙轮船每小时航行多少海里． 如图，已知在四边形 中， 为直角，，，，，求四边形 的面积． 如图所示，有一四边形 ．已知 米， 米，， 米， 米，求四边形 的面积． 如图，已知：在 中，，， 是边 上不与点 ， 重合的任意一点，，垂足为点 ， 是 的中点，分别连接 ，，． (1) 求证：； (2) 若 ，设 ，，求 与 的函数解析式，并写出函数的定义域； (3) 当点 在线段 上移动时， 的大小是否发生变化？若不变，求出 的大小；若发生变化，说明如何变化． 在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中 ，，， 四点在同一条直线上），并写出四个条件：① ；② ；③ ；④ ．交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题． (1) 写出所有的真命题；（用序号表示题设、结论） (2) 请选择一个给予证明． 答案 1. 【答案】A 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】 或 7. 【答案】 8. 【答案】 9. 【答案】和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 ， ， ， ， ． 15. 【答案】 甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行， ． 甲轮船以 海里/小时的速度航行了一个半小时， （海里）， 海里． 在 中，（海里）, 乙轮船每小时航行 （海里）. 16. 【答案】 为直角， ， ，， ， ， 为直角． ， ． 17. 【答案】如图，连接 ． 在 中， 米， 米，， （米）， 又 ， 是直角三角形． 18. 【答案】 (1) 在 中，， 是 的中点， ． 同理，得 ． ． (2) 在 中，，，， ． 由勾股定理，得 ． ， ． 在 中，， 即 ． ，， ． (3) 不变． 是 斜边 的中点， ． ． ． 是 斜边 的中点， 同理，得 ． ， 即 ． ， ． 19. 【答案】 (1) 情况一 题设为①②④，结论为③； 情况二 题设为①③④，结