精品解析：四川省成都市双流区成都天府中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

天府中学2023-2024学年度上期半期测试（九年级）数学 A卷（共100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各组中的四条线段能组成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A B. C D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体骰子，出现3点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 7. 已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点(﹣1，2) B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则﹣2＜y＜0 8. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9 如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝_________． 10. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是_____． 11. 如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，已知OD：OA＝1：2，若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为________． 12. 有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，他们除了数字不同外，其余全部相同．现将他们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限的概率为 _____． 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________． 三、解答题（本题共5小题，共48分） 14. （1）解不等式组：； （2）解方程：； （3）解方程：． 15. 学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：；B：；C：；D：），并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明一共抽样调查了___________名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为___________； （2）将条形统计图补充完整； （3）小明所在学校共有I400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时? （4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和I名女生的概率． 16. 如图，在四边形中，O为对角线的中点，过点O作直线分别与四边形的边交于两点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）当平分时， ①求证：四边形为菱形； ②当四边形是矩形时，若，求的长． 17. 如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 18. 【探究证明】 （1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明． 如图1，矩形中，，分别交，于点，，分别交，于点，，求证：； 【结论应用】 （2）如图2，在满足（1）的条件下，又，点，分别在边，上，若，则的值为________；（直接写出结果） 【联系拓展】 （3）如图3，四边形中，，，，，点，分别在边，上，求的值． B卷（共50分） 一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，求代数式的值为________． 20. 如图，在中，．现随机向三角形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为_______． 21. 如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，铁塔顶端E在一条直线上，已知此人眼睛距离地面的高为1.6