专题01 实数核心知识点精讲（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题01 实数核心知识点精讲 1. 了解有理数、无理数、实数的概念； 2. 借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小； 3.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字； 4.了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系； 5.了解整数指数幂的意义和基本性质； 6.掌握实数的运算法则，并能灵活运用. 考点1：实数的分类 1.按定义分类： 2.按性质符号分类： 考点2：实数的相关概念 1.相反数 （1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0. 2.绝对值 （1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 可用式子表示为： （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数． 用式子表示：若a是实数，则|a|≥0． 3.倒数 （1)实数的倒数是；0没有倒数； （2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数. 4.平方根 （1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a（a≥0）的平方根记作． （2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a（a≥0）的算术平方根记作． 5.立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根． 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0． 考点3：实数与数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 考点4：实数的大小比较 （1）对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小. （3）对于实数a、b， 若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b. （4）对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c. （5）无理数的比较大小： 利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a2>b2a>b； 或利用倒数转化：如比较与. 考点5：实数的运算 1.加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)． 2.减法 减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac． 4.除法 （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数． （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方 （1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，a所表示的意义是n个a相乘. 正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． （2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． （3)零指数与负指数 要点诠释： 加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算． 考点6：有效数字与科学计数法： 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字. 把一个数用±a×10（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法． 【题型1：实数的有概念】 【典例1】（1）a的相反数是，则a的倒数是_______． （2）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简=______． 【答案】（1）5 ； （2）-a-b； 【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用