2023年九年级中考数学复习 最值问题专练

初中最值问题专练 一．选择题 1．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（2，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的纵坐标是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC．直径AD交BC于点E，F是AE的中点，连接CF，若AD＝6．则CF的最大值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（　　） A．（2，2） B． C． D． 4．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 6．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 7．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　） A．1 B．1.6 C．﹣2 D．2 8．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（　　） A．4 B．3 C．7 D．8 9．如图，等边△ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D．2 10．如图，已知∠B＝30°，线段BC＝2，点E，F分别是线段BC和射线BA上的动点，则CF+EF的最小值是（　　） A．1 B．2 C． D． 11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（　　） A．2 B． C． D． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为（　　） A．4 B．8 C．4 D．6 13．如图，∠AOB＝α，点P是∠AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的值为（　　） A．90°+α B．90° C．180°﹣α D．180°﹣2α 14．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，以C为圆心，1cm长为半径画⊙C，点P在⊙C上移动，连接BP，并将BP绕点B逆时针旋转90°至BP′，连接CP′．在点P移动的过程中，CP′长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 15．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（　　） A．0.5 B．﹣1 C．2﹣ D． 17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为（　　） A．5 B．1 C．2 D．3 18．已知：AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝10，OA＝4，BC＝16，则△PCD的面积的最小值是（　　） A．36 B．32 C．24 D．10.4 19．如图所示，Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝，点M为BC中点，将△ABC绕点C旋转，N为A1B1中点，则线段MN的最小值为（　　） A． B． C． D． 初中最值问题专练参考答案与试题解析 一．选择题（共19小题） 1．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（2，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的纵坐标是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵B（2，0）， ∴B′（﹣2，0）， ∵点A的坐标为（1，3）， 设直线AB′的解析式为y＝kx