精品解析：河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题

2021—2022学年高三年级上学期期末考试 文科数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 记等差数列的前n项和为，已知，则（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 4. 某新冠疫苗接种点为了解1000名60~70岁老人接种后的身体反应情况，先将这些老人编号为1，2，…，1000，再从这些老人中用系统抽样方法等距抽取100名老人进行回访调查，若97号老人被抽到，则被抽到的老人中编号按从小到大的顺序排在第63位的是（ ） A 267 B. 627 C. 637 D. 717 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量的夹角为，，若，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 7. 已知函数（，，）的最小正周期为π，且为f(x)的最小值，则（ ） A B. C. D. 8. 已知某种产品的销售成本y（元）与该产品的数量x（百件）近似满足函数模型（k为常数），当生产40百件该产品时，销售成本为2850元，若该产品的销售成本减少为原来的，则该产品的数量与原来相比大约减少了（ ）百件．（参考数据：，） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 9. 已知椭圆左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，若且，则（ ） A. B. C. 2 D. 10. 已知正方体的棱长为2，E，F，G分别是棱，AB，BC的中点，P是底面ABCD内（包括边界）的动点，平面EFG，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 11. 已知双曲线M：的离心率为，A，B分别是它的两条渐近线上的两点（不与原点O重合），的外心为P，面积为12，若双曲线M经过点P，则该双曲线的实轴长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则函数在上零点的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知正项等比数列的前n项和为，公比为q，，，则q=______． 14. 若实数x，y满足约束条件则的最大值为______． 15. 已知，则的值是______． 16. 三棱锥S—ABC的四个顶点都在球O的表面上，线段SC是球的直径，，，三棱锥S—ABC的体积为，则球O的表面积为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 如图所示，在平面四边形ABCD中，，且，，． （1）求AC的长； （2）若，求四边形ABCD的面积． 18. 某国家队要从男子短道速滑1500米的两名种子选手甲、乙中选派一人参加2022年的北京冬季奥运会，他们近期六次训练成绩如下表： 次序（） 1 2 3 4 5 6 甲（秒） 142 140 139 138 141 140 乙（秒） 138 142 137 139 143 141 （1）分别计算甲、乙两人这六次训练的平均成绩，偏优均差； （2）若，则称甲、乙这次训练的水平相当，现从这六次训练中随机抽取3次，求有两次甲、乙水平相当的概率． 注：若数据中的最优数据为，定义为偏优均差．本题中的最优数据即最短时间． 19. 如图，在四棱柱中，底面为正方形，为线段的中点，底面，． （1）求证：； （2）若，求四棱锥的体积． 20. 已知动直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于M，N两点，且点M在x轴上方． （1）若，求l的方程； （2）设点Q（n，0）（）是x轴上的定点，若l变化时，M总在以QF为直径的圆外，求n的取值范围． 21. 已知函数． （1）若的图象在点处的切线平行于轴，求的单调区间； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． ［选修4—4：坐标系与参数方程］ 22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C