7.5 三角形内角和定理 第2课时 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第七章　平行线地证明 5　三角形内角和定理　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道三角形外角的概念，能说出三角形内角和定理的两个推论，并能给出证明. 2.能应用三角形内角和定理的两个推论进行说理和计算. ◎重点:三角形内角和定理的两个推论及应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 上节课我们证明三角形内角和定理.在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的外角  阅读教材本节“议一议”前面一段文字，填空: 1.如图，△ABC内角∠ACB的一条边CA与另一条边CB的　反向延长线　组成的角，称为△ABC的　外角　.  反 向延长线　 外角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，△ABC的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB的数量关系是　互补　.  互补　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形内角和定理的推论  阅读教材本节“议一议”至本节结束，填空: 由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的　推论　，它可以当做　定理　使用.  归纳总结　三角形的一个外角等于　和它不相邻的两个内角的和　，三角形的一个外角大于任何一个　和它不相邻的内角　.  推论　 定理　 和它不相邻的两个内角的 和　 和它不相邻的内角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 讨论　有些同学把推论归纳为“三角形的一个外角等于两个内角的和”，你认为他的说法对吗？ 不对. ·导学建议· 在归纳三角形外角的性质中，学生可能会出现“三角形的一个外角等于两个内角的和”的错误理解，可借助图形帮助学生理解关键字“不相邻”的重要性. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是 (　C　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于 (　C　) A.100° B.120° C.130° D.150° C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝(2x＋10)°，∠C的外角大小(x＋40)°，则x的值等于 (　A　) A.15 B.20 C.30 D.40 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，且∠D＝30°，那么∠A的度数为(　A　) A.60° B.65° C.70° D.75° A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，用“＞”连接∠1，∠2，∠3，∠4为　∠3＞∠1＞∠2＞∠4　.  ∠3 ＞∠1＞∠2＞∠4　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.一个飞机零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解: 如图，延长DC交AB于点E，根据三角形内角和定理的推论， 有 ∠BCD＝∠BEC＋∠B＝∠A＋∠D＋∠B＝140°， 而测量的结果是∠BCD＝143°，因此零件不合格.(亦可延 长BC交AD于点F，利用推论求解) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角，求证:∠BAF＋∠CBD＋∠ACE＝360°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵∠BAC＋∠BAF＋∠ABC＋∠CBD＋∠ACB＋∠ACE ＝3×180°＝540°， 又∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°(三角形的内角和定理)， ∴∠BAF＋∠CBD＋∠ACE＝540°－180°＝360°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 180°＝360°. 方法归纳交流　三角形有　6　个外角，在三角形每个顶点处取一个外角，可得三角形的外角和等于　360°　.  变式演练　如图，DE∥AB，FG∥BC，HM∥CA，则∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M的度数为　360°　.  6　 360°　 360°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$