7.5 三角形内角和定理 第1课时 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第七章　平行线地证明 5　三角形内角和定理　第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1.经历证明三角形内角和定理的过程，能简单应用该定理. 2.对比过去拼纸等探索过程，体会实验和数学符号的作用，增强观察、猜想、推理论证等能力. ◎重点:三角形内角和定理的证明及其简单应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，过点A作PQ∥BC，你能说出∠BAC＋∠B＋∠C的度数吗？你能用所得结论平息右图三个小伙伴的争论吗？下面就让我们进入本节课的学习. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形内角和定理  阅读教材本节开始至“例2”结束，填空: 三角形的内角和等于　180°　，证明中常通过添加　平行线　构造平角、同旁内角沟通三个角之间的关系.在△ABC中，若已知∠A、∠B，则∠C＝　180°－∠A－∠B　.  ·导学建议· 在寻找证明三角形内角和定理的方法时，要引导学生从小学的剪拼法探求证明思路. 180°　 平行线　 180°－∠A－∠B　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝40°，则∠C的度数为 (　A　) A.65° B.70° C.75° D.80° 2.若一个三角形的三个内角度数比为2∶3∶4，则这个三角形是 (　A　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 A A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50°，则∠B的度数是 (　B　) A.50° B.40° C.30° D.25° B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.(方法指导:整体考虑求出∠OBC＋∠OCB的度数)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC等于(　B　) A.65° B.115° C.80° D.50° B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　1.在上面的问题中，若∠BOC＝100°，则∠A＝　20°　.  2.在任务驱动一中，若∠A＝α，则∠BOC＝　90°＋α　(用含α的式子表示).  20°　 90°＋ α　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.张大伯有一块大型模板如图所示，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数来检验模板是否合格？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:分别测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数， 由三角形内角和定理可知，只有∠B＋∠C＝150°，并且∠D＋∠C＝160°时，模板才合格. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B.求∠A、∠B、∠C的度数. 解:设∠B＝x°，则∠A＝30°＋x°，∠C＝4x°.由三角形内角和定理，有 30＋x＋x＋4x＝180，求得x＝25. ∴∠A＝55°，∠B＝25°，∠C＝100°. 方法归纳交流　当已知三角形三个内角之间的数量关系时，可由三角形内角和定理用　列方程(组)　的方法求出各角的度数.  解:设∠B＝x°，则∠A＝30°＋x°，∠C＝4x°.由三角形内 角和定理，有 30＋x＋x＋4x＝180，求得x＝25. ∴∠A＝55°，∠B＝25°，∠C＝100°. 列方程(组)　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练 如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和 角平分线，∠B＝36°，∠DAE＝16°.求∠CAD的度数. 　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°. ∴∠B＋∠BAD＝90°. ∵∠B＝36°，∴∠BAD＝90°－36°＝54°. ∵∠DAE＝16°，∴∠BAE＝54°－16°＝38°. ∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝38°. ∴∠CAD＝38°－16°＝22°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$