7.1 为什么要证明 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第七章　平行线地证明 1　为什么要证明 单击此处编辑母版文本样式 1.知道通过观察、猜测得到的结论不一定正确. 2.知道要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理. 3.明白通过观察得到的结论不一定正确，激发好奇心，感受推理的必要性. ◎重点:明白判定一个结论正确与否，不是只靠猜想，必须进行有根有据的推理. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断；只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的.如图1中实线是直的还是弯曲的？图2中两条线段a与b哪一条更长？图3中的直线AB与直线CD平行吗？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 推理与证明  阅读教材本节内容，填空: 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的　证明　.  ·导学建议· 多让学生自己动手实验，感受要说明结论正确进行证明的必要性. 证明　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列结论，你能肯定的是 (　B　) A.今天是晴天，明天必然还是晴天 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖 D.两张照片看起来完全一样，则这两张必然是同一张底片冲洗出来的 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.有一种“扫雷”游戏如图所示，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数，例如:右下角的数字1表示A、B、C中只有一个地雷.通过推理，请判断“？”处应填的数字(　D　) A.5 B.4 C.3 D.2 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.有三位同学对校队与市队足球赛进行估计.A说:“校队至少进3个球.”B说:“校队进球数不到5个.”C说:“校队至少进1个球.”比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是 (　D　) A.4 B.3 C.1 D.0 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列推理正确的是(　B　) A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟到明年比今年长大了1岁 B.如果a＞b，那么a＋1＞b＋1 C.∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多 D.因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.有以下三个结论，请你判断:(1)我从书架上抽出了5本书，5本书都是数学书，因此书架上的书都是数学书；(2)有一条线段AB长3 cm，另一条线段长BC＝2 cm，那么AC长5 cm；(3)如图，AB、CD相交于O，∠AOC＝30°，那么∠BOD＝30°.正确的是　(3)　.  (3)　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.(方法指导:通过代入特殊值后判断)当n＝1、2、3、4、5时，代数式n2－3n＋7的值是质数吗？你能肯定:对于所有自然数，式子n2－3n＋7的值都是质数吗？ 解:当n＝1、2、3、4、5时，n2－3n＋7的值分别是5，5，7， 11，17，全是质数. 而当n＝6时，n2－3n＋7的值为25＝52. 所以，对于所有自然数，式子n2－3n＋7的值不都是质数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　判断一个代数式的值是不是质数，不能只根据有限的几个数进行判断，需要给出　证明　，或举出一个例子说明　结果不成立　.  证明　 结果不成立　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.观察下面的算式: 22－02＝4＝4×1； 32－12＝8＝4×2； 42－22＝12＝4×3； …… 你发现这些算式有什么规律？请用一个公式表示出来，并用你学过的知识说明你所写的公式的正确性. 解:(n＋1)2－(n－1)2＝4n. (n＋1)2－(n－1)2＝n2＋2n＋1－(n2－2n＋1)＝4n. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1)＝4n. 变式演练　当n为整数时，(n＋1)2－(n－1)2的值一定是4的倍数吗？ 解:一定是. 因为(n＋1)2－(n－1)2＝4n，当n为整数时，4n是4的倍数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$