四川省成都市新津区实验高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 四川省成都市新津区成实外高级中学2023-2024学年度第一学期 高一年级12月月考数学 时间:120分钟 总分:150分 一、单项选择题.本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求. 1.设集合 , 则( ) A. B. C. D. 2.设命题 , 则命题的否定为( ) A. B. C. D. 3.函数 , 则( ) A. B.0 C. D. 4.函数 的零点所在的一个区间是( ) A. B. C. D. 5.已知 是函数的反函数, 则的值为( ) A.0 B.1 C.10 D.100 6.已知 , 则的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.已知 , 则 “” 是“”的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.函数 的图象不可能是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列各组函数中是同一函数的是( ) A. B. C. D. 10.下列命题正确的有( ) A.定义域为, 则的定义域为 B.是上的奇函数 C.函数 的值域为 D.函数 在上为增函数 11.定义在 上的函数满足, 当时,, 则满足( ) A. B.是奇函数 C.在上有最大值 D.的解集为 12.定义在 上的函数若满足: ①, 都有; ②对任意, 都有, 则称函数为 “轴对称函数”, 其中称为函数的对称轴. 已知函数是以为对称轴的 “轴对称函数”, 则使得不等式成立的的取值可能是( ) A. B. C.1 D.2 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知 _. 14.已知幂函数 的图象过点, 则_. 15.已知正数 满足, 则的最小值为_. 16.定义在 上的函数满足: 对, 且,都有成立, 且, 则不等式的解集为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分) 已知集合 . (1)求 . (2)若 , 求实数的取值范围. 18. (本题满分12分) (1) ; (2) . 19. (本题满分12分)函数 . (1) 判断并证明函数 的奇偶性; (2)判断并证明函数 在定义域上的单调性. 20. (本题满分12分)设函数 . (1)若命题: 是假命题, 求的取值范围; (2)若存在 成立, 求实数的取值范围. 21. (本题满分12分)学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼, 现需要制定一个课余锻炼考核评分制度,建立一个每天得分 与当天锻炼时间(单位: 分钟)的函数关系, 要求如下: (1) 函数的图象接近图示; (2) 每天运动时间为 0 分钟时, 当天得分为 0 分; (3) 每天运动时间为 30 分钟时, 当天得分为 3 分; (4) 每天最多得分不超过 6 分.现有以下三个函数模型供选择:① ; (2);② . (1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由; (2)根据你对 (1) 的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式; (3)已知学校要求每天的分数不少于 4.5 分, 求每天至少运动多少分钟(结果保留整数). 22. (本题满分12分)已知函数 . (1) 若关于 的不等式的解集为, 求的值; (2)已知 , 当时,恒成立, 求实数的取值范围; (3) 定义: 闭区间 的长度为, 若对于任意长度为 1 的闭区间, 存在, 求正数的最小值. 参考答案及解析 1.【答案】D 【解析】, 所以 .故选: D. 2. 【答案】B 【解析】利用含有一个量词的命题的否定方法可知, 特称命题的否定为:,.故选:B. 3. 【答案】C 【解析】因为 所以, 所以, 故选 C. 4. 【答案】B 【解析】易知函数 在上单调递减, 且, ,则 , 故由零点存在性定理可知, 函数 在上存在一个零点.故选: B. 5. 【答案】A 【解析】因 是函数的反函数, 则,所以的值为 0 . 故选: A 6. 【答案】D 【解析】由指数函数的性质可知: , 且 , 据此可知: , 综上可得:. 本题选择 D 选项. 7. 【答案】A 【解析】, 所以“ ”是 “”的充分必要条件.故选: A. 8. 【答案】D 【解析】若 , 则, 选项 C 符合; 若 , 则函数定义域为,选项 B 符合; 若 , 则, 选项 A 符合, 所以不可能是选项 D. 故选: D. 9. 【答案】BD 【解析】对于选项A, 的定义域为的定义域为, 两个函数定义域不同, 所以选项A不正确; 对于选项B,, 定义域为,,