专题04 一次方程（组）（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题04 一次方程（组）核心知识点精讲 1．理解什么是方程、方程的解、等式的性质。 2．掌握一元一次方程的解法。 3. 理解二元一次方程的概念。 4. 掌握二元一次方程的解和求解方法、相关解法。 5. 掌握一次方程（组）的实际应用。 6. 理解掌握常见的基本等量关系。 考点1 一元一次方程及其解法 1.方程：含有未知数的等式叫做方程。 2.方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3.等式的性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 5.一元一次方程的解法： （1）去分母：在方程两边都乘分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的同一边，移项时一定要改变符号； （4）合并同类项：把方程化成的形式； （5）系数化为1：把方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为。 考点2 二元一次方程（组）及解法 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c（a≠0，b≠0，a,b,c是常数）。 2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 3.二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 5.二元一次方程组的解法 （1）代入消元法 （2）加减消元法 考点3 一次方程（组）的实际应用 1.列方程解应用题的一般步骤： ①审：审清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，明确数量之间的关系； ②设：设关键未知数（直接或间接未知数）； ③列：根据题意寻找等量关系列方程组； ④解：解方程组； ⑤验：检验所解答答案是否正常，是否符合题意和实际情况； ⑥答：规范作答，注意单位名称。 2.基本等量关系： 和差倍分问题、购买问题、利润问题、行程问题、数字问题、比赛积分问题、鸡兔同笼问题、流水问题、日历问题等。 【题型1：一元一次方程及其解法】 【典例1】（2023秋•越秀区校级期中）已知等式2a＝3b﹣1，则下列等式中不一定成立的是（　　） A．2a+3＝3b+2 B．2a+1＝3b C．2ac＝3bc﹣1 D． 【典例2】（2023秋•东莞市校级期中）若（m﹣1）x|m|﹣5＝6是关于x的一元一次方程，则m＝　 ． 【典例3】（2023秋•天河区校级）解方程：2x+5＝3x﹣2． 1．（2023秋•越秀区校级）下列说法中，正确的为（　　） ①若a﹣3＝b﹣3，则a＝b； ②若a＝b，则a+c＝b﹣c； ③若，则a＝b； ④若a2＝2a，则a＝2． A．①② B．①③ C．①③④ D．①④ 2．（2023秋•东莞市校级）下列结论不正确的是（　　） A．若a+c＝b+c，则a＝b B．若，则a＝b C．若ac＝bc，则a＝b D．若ax＝b（a≠0），则x 3．（2022秋•广州期末）将方程1中分母化为整数，正确的是（　　） A．10 B．10 C．1 D．1 4．（2022秋•白云区期末）解方程：8x＝﹣2（x+4）． 5．（2023秋•东莞市校级）解下列方程： （1）3x﹣2＝4x+1； （2）5（x﹣4）+3（x+6）＝14． 6．（2023秋•中山区校级）解方程： （1）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）； （2）． 7．（2022秋•白云区）如果方程2x＝2和方程的解相同，那么a的值为（　　） A．1 B．5 C．0 D．﹣5 【题型2： 二元一次方程（组）及解法】 【典例4】（2023春•中山市校级 ）下列各式中是二元一次方程的是（　　） 【典例5】（2023春•东莞市期末）已知是方程2x﹣5y＝m的解，则m的值为（　　） A．﹣11 B．11 C．2 D．﹣2 【典例6】（2022秋•宝安区期末）解方程组． 1．（2022秋•禅城区期末）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 2．（2023秋•南山区校级）解二元一次方程组： （1）； （2）． 3．（2023秋•宝安区期中）解方程组：． 【题型3：一次方程（组）的实际应用】 【典例7】（2022秋•福田区校级期末）2022年，口罩成了人们出行的”标配”，某口罩生产车间有36名工人