2024届高三数学复习微专题2：三角恒等变换与解三角形

微专题2 三角恒等变换与解三角形 一、基本技能练 1.(2023·临汾模拟)已知角α的顶点为原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(1＋tan 15°，1－tan 15°)，则tan α的值为(　　) A. B.－ C.－ D. 2.(2023·茂名模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x＋y＋3＝0平行，则的值为(　　) A.－2 B.－ C.2 D.3 3.(2023·日照检测)若sin(3π＋α)＝，α∈，则tan(2 024π－α)＝(　　) A.－ B.－ C.－ D.－ 4.(2023·皖淮知名高中联考)已知cos＝，则sin＝(　　) A.－ B. C.－ D. 5.(2023·重庆诊断)＝(　　) A.4 B. C. D. 6.(2023·浙江强基联盟统测)在△ABC中，D为边BC上一点，AD＝6，BD＝3，∠ABC＝45°，则sin∠ADC的值为(　　) A. B. C. D. 7.(2023·全国甲卷)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝________. 8.(2023·广州模拟)已知α，β∈(0，π)，且tan α ＝，cos β＝－，则α＋β＝________. 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，△ABC的面积为，则a＝________. 10.如图，某直径为5海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距5海里，cos∠BAD＝－.则小岛B与小岛D之间的距离为______________海里；小岛B，C，D所形成的三角形海域BCD的面积为____________平方海里. 11.(2023·天津卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a＝，b＝2，A＝120°.求： (1)sin B的值； (2)c的值； (3)sin(B－C)的值. 12.(2022·北京卷)在△ABC中，sin 2C＝sin C. (1)求∠C； (2)若b＝6，且△ABC的面积为6，求△ABC的周长. 二、创新拓展练 13.(多选)(2023·湖北十一校联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件中能判断△ABC是钝角三角形的是(　　) A.a＝6，b＝5，c＝4 B.·＝2a C.＝ D.b2sin2C＋c2sin2B＝2bccos Bcos C 14.(多选)(2023·济南模拟)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b－2a＋4asin2＝0，则下列结论正确的是(　　) A.角C一定为锐角 B.a2＋2b2－c2＝0 C.3tan A＋tan C＝0 D.tan B的最小值为 15.如图是2021年9月17日13时34分神舟十二号返回舱(图中C)接近地面的场景.伞面是表面积为1 200 m2的半球面(不含底面圆)，伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，直线BC与水平地面垂直于D，D和观测点A在同一水平线上，在A测得点B的仰角∠DAB＝30°，且sin∠BAC＝，则此时返回舱底端离地面的距离CD＝________.(π＝3.14，sin∠ACB＝，计算过程中，球半径四舍五入保留整数) 16.(2023·苏北七市三调)如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S.已知S＝，且asin A＋csin C＝4asin Csin B，则FH＝________. 17.(2023·杭州调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知csin－bsin C＝0. (1)求内角B的大小； (2)已知△ABC的面积为，a＝2c，＝，求线段BM的长. 参考答案 1.D　[tan α＝＝＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝.故选D.] 2.D　[因为角α的终边与直线2x＋y＋3＝0平行， 即角α的终边在直线y＝－2x上， 所以tan α＝－2， 所以＝＝3.故选D.] 3.D　[因为sin(3π＋α)＝，α∈， 所以sin α＝－， 所以cos α＝－＝－，tan α＝. 所以tan(2 024π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－.故选D.] 4.B　[因为cos＝， 所以sin＝sin ＝cos＝2cos2－1 ＝2×－1＝.故选B.] 5.D　[＝ ＝＝＝.故选D.] 6.C　[如图，在△ ABD中， 由正弦定理得 ＝， 即＝， 故sin ∠BAD＝ . 又BD<AD，则∠BAD<∠ABC， 故∠BAD只能是锐角，从