2024年四川省成都市中考数学复习逆袭卷 专题二 方程(组)与不等式(组)

2024成都中考数学复习逆袭卷 专题二 方程(组)与不等式(组) 考点1　等式与不等式的性质 (针对诊断小卷二第1题) 1. (诊断小卷二 第1题变式练—变为考查变形依据)如图所示为解方程＝的步骤，其中第③步变形的依据是(　　) 第1题图 A. 乘法分配律 B. 分式的基本性质 C. 等式的基本性质1 D. 等式的基本性质2 2. (创新考法·跨学科)在物理学中，力对物体所做的功W跟力在物体运动方向上的大小F，物体运动的距离S之间有以下关系：W＝FS，等式两边同时除以S，得F＝，则变形的依据是(　　) A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质2 3. 若x＞y，则mx＜my成立的条件是(　　) A. m≤0 B. m＜0 C. m≥0 D. m＞0 4. (结合数轴)已知a，b两点在数轴上的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是(　　) 第4题图 A. a－1＜b－1 B. 2a＜2b C. ＞ D. a－b＜0 5. (创新考法·开放性)下面是两位同学对某个一元一次不等式的讨论： 甲：不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向； 乙：不等式的解集为x≥2； 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是(　　) A. －3x≥6 B. 3x≥6 C. －3x≥－6 D. －3x≤－6 6. (创新考法·注重过程性学习)下面是王老师在批改作业时，小华同学解一元一次不等式的解题过程，请认真阅读并解决以下问题． 解不等式2x－3＜x＋1. 解：2x－x＜1＋3，第一步 x＜4.第二步 任务：解不等式2x－3＜x＋1过程中的第一步依据的不等式的基本性质是____________． 考点2　方程(组)与不等式(组)的解法 针对考向1　一次方程(组)的解法 (针对诊断小卷二第2题) 1. (诊断小卷二 第2题变式练—结合新定义)创新考法·阅读理解定义：对于两个不相等的有理数m，n，min{m，n}表示m，n中较小的数，例如min{3，5}＝3.根据定义，已知一元一次方程min{6，2}＋x＝3x－a的解为x＝－2，则a的值为(　　) A. 2 B. 4 C. －4 D. －6 2. (结合代数式求值)已知关于x，y的二元一次方程组和有相同的解，则2a＋b的值为________. 3. 解方程：(1)2x－5(x＋2)＝2; (2)－1＝. 4. 解方程组： (1)； (2). 针对考向2　分式方程的解法 (针对诊断小卷二第7题) 5. (考查去分母变形)解分式方程＝1＋时，去分母后的整式方程为(　　) A. 3x＝3(2x＋1)＋2 B. x＝3(2x＋1)＋2 C. 2x＝3(2x＋1)＋2 D. 3x＝1＋2(2x＋1) 6. (考查增根)若关于x的分式方程＝有增根，则k的值为(　　) A. －3 B. 0 C. 3 D. 4 7. (诊断小卷二 第7题变式练—结合新定义)创新考法·阅读理解对于实数a，b，定义一种新运算“∞”：a∞b＝，这里等式右边是实数运算，例如1∞2＝＝1，则方程x∞4＝的解为________． 8. (考查无解)若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为________． 9. (考查特殊解)若关于x的分式方程＋＝1的解是正数，则a的取值范围是________． 10. 解下列分式方程： (1)－＝1; (2)＋＝. 针对考向3　一元二次方程的解法 (针对诊断小卷二第11题) 11. (考查配方法)用配方法解方程3x2－6x－4＝0时，配方后所得的方程是(　　) A. (x＋1)2＝－ B. (x－1)2＝ C. (x－1)2＝ D. (x＋1)2＝－ 12. (诊断小卷二 第11题变式练)用合适的方法解下列方程： (1)(3x＋5)2＝49 ; (2)x(x－4)＝2－8x. 13. (创新考法·注重过程性学习)观察下面解一元二次方程的过程，回答下列问题． 小明和小亮在学习一元二次方程时，解方程3(x＋2)＝(x＋2)2的过程如下： 小明：解：3(x＋2)＝(x＋2)2 两边同时除以(x＋2)，得3＝x＋2， 解得x＝1. 小亮：解：3(x＋2)＝(x＋2)2 移项，得3(x＋2)－(x＋2)2＝0， 提取公因式，得(x＋2)(3－x＋2)＝0， 则x＋2＝0或3－x＋2＝0， 解得x1＝－2，x2＝5. 问题： (1)小亮解方程的方法是________； (2)小明与小亮的解题过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 针对考向4　不等式(组)的解法 (针对诊断小卷二