精品解析：江苏省南京市秦淮区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形底边长为2，周长为10，则此三角形腰长为（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 3. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5. 下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上） 6. 等腰三角形一个角是，则它的底角度数是_______°． 7. 如图，中，，则___． 8. 三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是______三角形．(填“直角”“锐角”或“钝角”) 9. 如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，可以补充一个直接条件_________，就能使△ABC≌△DEF. 10. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长是___． 11. 以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆、的面积分别是3、4，则半圆的面积是___． 12. 如图,在，，，，点A到的距离是______________． 13. 定义：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的2倍，则称这个三角形为奇异三角形．例如等边三角形就是一种奇异三角形．在中，，且，若Rt是奇异三角形，则的值为___． 14. 如图，在四边形中，，，，，，点P为线段上一动点，若为等腰三角形，则____________________． 15. 如图，在中，，，，过点C作，且，连接，的值为 _______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，已知：，，求证：． 17. 如图，点E、C在上，，，．求证：． 18. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13, 求证：△ACD是直角三角形． 19. 如图，在中，是边的中线，，将沿折叠，使点B落在点E的位置．判断的形状并加以证明． 20. 如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规作，使圆心P到，边的距离相等，且经过A、B两点（不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母） 21. 如图，折叠长方形纸片，使点落在边上的点处，宽，长，求的长． 22. 已知： 是等边三角形，点P、Q分别是边上的动点，且．连接交于点M． （1）如图1，当点P是边的中点时，＝ ； （2）在P、Q运动过程中，的大小是否变化？请利用图2证明你的结论． 23. （1）利用网格画四边形任意两边的垂直平分线，设它们相交于点； （2）点 （填“在”或“不在”）另外两条边的垂直平分线上； （3）把顶点向左移动8格，以上结论 （填“成立”或“不成立”）； （4）直接写出当四边形满足什么条件时，四边的垂直平分线交于一点． 24. 如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x （1）小明发明了求正方形边长的方法： 由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x 因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝ （2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法： 利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程： （3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理． 25. 【了解概念】 如图1，已知A，B为直线同侧两点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”． 【理解运用】 （1）如图2，在中，D为上一点，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D、F关于直线的“等角点”，并说明理由； 【拓展提升】 （2）如图2，在（1）的条件下，若点Q是射线EF上一点，且点D、Q关于直线的“等角点”为点C，请利用无刻度的直尺和圆规在图2中确定点Q的位置； （3）如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到的距离为2，直线l垂直平分边，点P为O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为 ．