河北省石家庄联邦外国语中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

河北联邦外国语学校2023—2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 （时长120分钟，满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本题包括8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共40分） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中的奇函数是（ ） A. B. C. D. 4. 函数，，且的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 是定义在上递减函数，，则x取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则 A. B. C. D. 7. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A B. C. D. 8. 若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题包括4个小题，每小题有多个选项符合题意，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 若，则的值是 D. 的解集为 12. 已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 当时， B. 函数的最小值为 C. 函数在上单调递减 D. 若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13. 函数在上最大值为_______ 14. 已知幂函数的图象过点，则____________． 15. 若函数，则__________． 16. ___________. 四、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17. 已知集合，或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 18. 若不等式的解集是 （1）求值； （2）求不等式． 19. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，． （1）求出函数在上的解析式； （2）画出函数的图象，并写出函数的单调增区间． 20. 已知命题p:∀x∈R，x2-2x+a≥0，命题q:∃x∈R，x2+x+2a-1=0，若p为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围. 21. 已知指数函数的图象经过点, 且函数的图象与的图象关于轴对称． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围. 22. 已知函数． （1）用定义证明函数在区间上单调递增； （2）对任意都有成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北联邦外国语学校2023—2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 （时长120分钟，满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本题包括8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共40分） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】，或， 所以，“”“”，但“”“”， 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相等函数的要求一一判定即可. 【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R， 对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为， 显然定义域不同，故A、D错误； 对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确； 对于函数，对应关系不同，即C错误. 故选：B 3. 下列函数中的奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性的定义和判定方法，即可求解. 【详解】对于A中，函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数，不符合题意； 对于B中，函数的定义域为， 且，所以函数为奇函数，符合题意； 对于B中，函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数，不符合题意； 对于B中，函数，所以函数为非奇非偶函数函数，不符合题意. 故选：B. 4. 函数，，且的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A.