2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题

2023年冬令营（CMO）试题完整版 1. 求最小实数，使得对任意的正整数，可以将其表示成2023个正整数之积，即，且满足对任意的，均有是素数或者． 2. 求最大实数，使得对任意的正整数和个实数，，，，均有. 3. 给定素数，定义集合．对于，，定义如下：当时；当时．对于一个子集，定义．若集合满足且对任意有则称集合为好集合．求最大正整数，使得可以找到个互不相同的好集合，，，，满足． 4. 对任意满足的非负实数组，记为的元素个数，求证：，并给出取等的充要条件. 5. 在锐角中，为延长线上一点，过分别作，平行线，，若，，且的外接圆与交于点，证明： （1）； （2）． 6. 给定一个正99边形，将1，2，，99放入99边形99个顶点处，若两种放置方法在旋转之后可以重合，则称这两种方法是同一个.称交换某两个相邻顶点上的数为一次操作，求最小的使得至多次操作可以将一种放置方法变为任意另外一种放置方法. 2023年冬令营（CMO）试题完整版 【1题答案】 【答案】最小值为. 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】证明见解析，恰有100个1，其余均为0 【5题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【6题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$