精品解析：黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题

2021-2022上学期高三文科数学期末考试 1 已知集合，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，集合，.若，则复数等于 A. 1 B. −1 C. D. 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. ， B. “，”是“”的充分条件 C. ， D. 的充要条件是 4. 下列函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 5. 当满足时，目标函数的最大值为0，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克） 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为 A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 8. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 9. 如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C 平面 D. 平面 10. 已知椭圆的焦点分别为、，，若椭圆上存在点，使得，则椭圆短轴长的取值范围是（ ） A B. C. D. 11. 若是函数的极值点，则方程在的不同实根个数为（ ） A. B. C. D. 12. 对于函数（，且），下列说法：①当且时，函数为上单调增函数；②函数满足；③函数可能具有奇偶性；④当时，对于任意的，总有；其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③④ D. ③④ 二、填空题 13. 向量，向量与的夹角为，则cos＝________． 14. 双曲线的一条渐近线与垂直，右焦点为，则以原点为圆心，为半径的圆的面积为________． 15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________． 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是___________. 三、解答题 17. 设数列的前项和为，，. （1）求证：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和. 18. 石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩，现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示: （1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整； （2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； （3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率. 19. 如图，在长方体中，，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线和所成角的余弦值. 20. 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且. （1）求C的方程. （2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上. 21. 设，. (1)当时，求函数的图象在点处的切线方程； (2)记函数，若当时，函数有极大值，求的取值范围. 22. 已知曲线：（为参数），曲线：． （1）求的普通方程与的直角坐标方程； （2）若曲线与曲线交于，两点，交轴于点，求的值． 23. 已知函数 （1）求不等式解集； （2）设，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022上学期高三文科数学期末考试 1. 已知集合，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C 2. 已知为虚数单位，集合，.若，则复数等于 A. 1 B. −1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的概念得到集合Q，计算集合P与集合Q的补集，即可确定出复数z. 【详解】,,则， 即zi=-1,z=, 故选C 【点睛】本题考查集合的交集运算和复数的运算，属于简单题. 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. ， B. “，”是“”的充分条件 C. ， D. 的充要条件是 【答案】B 【解析】 【分析】A.利用指数函数的性质直接判断即可；B.判断“，”能否推出“”，由此进行判断；C.举反例进行判断；D.举反例进行判断. 【详解】A．由于恒成立，所以不存在，使成立，故错误； B．当 “，”时，“”显然成立，故正确； C．取，，故错误； D．当时，取，此时显然不成立，所以“”不是“”的充要条件. 故选：B. 4. 下列函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利