山东省青岛市即墨区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年山东省青岛市即墨区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．2x+1＝0 B． C．x2﹣1＝0 D． 2．（3分）已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为（　　） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3或﹣4 3．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，则S△DEF＝（　　） A．9 B．12 C．16 D．36 4．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A．9.6 B．0.6 C．6.4 D．0.4 5．（3分）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 6．（3分）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　） A．14 B．11 C．10 D．9 7．（3分）ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DF：BF等于（　　） A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 9．（3分）如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD•AB 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①；②∠PDE＝15°；③；④DE2＝PF•FC．其中正确的为（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．（3分）方程x2＝3x的解为：　 　． 12．（3分）一个口袋中有红球，白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为 　 　个． 13．（3分）如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为 　 　米． 14．（3分）如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点．当四边形ABCD的边至少满足　 　条件时，四边形EFGH是菱形． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．连接EF，则线段EF的最小值是 　 　． 16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线EF；③以点B为圆心，以BA为半径画弧交直线EF于点G；④连接BG交AC于点P．则∠APB＝　 　． 三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹） 17．（4分）如图所示，一块儿三角形空地ABC，要在其内部建一个菱形花园，使得B为菱形花园的一个顶点，其余3个顶点分别在△ABC的3条边上．你能设计出此菱形花园吗？ 四、解答题（本题满分68分） 18．（14分）用适当的方法解下列方程： （1）2（x﹣1）2﹣＝0； （2）x2﹣2x＝4； （3）2x（x﹣3）＝3﹣x； （4）（3x﹣2）2＝4x2﹣4x+1． 19．（6分）如图，在△ABC中，CD∥EF，AF＝1，AD＝3，AE＝2． （1）求AC的长； （2）若AB＝9，求证：△ABC∽△ADE． 20．（6分）九年级1班近期为参加学校举办的海洋知识竞赛，决定要从A、B、C、D四名同学中随机选出2名同学参赛． （1）请问选中B同学的概率是多少？ （2）请利用树状图或表格求出同时选中A、C两名同学的概率． 21．（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个