1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 菱形的对角线（       ） A．相等 B．互相垂直且平分 C．相等且互相垂直 D．相等且互相平分 2. 如图，已知□ABCD的对角线，相交于点O，下列选项能使□ABCD成为菱形的条件是（       ） A． B． C． D． 3. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的高为（       ） A．5 B．10 C． D． 4. 在菱形中，，，则该菱形的面积是（       ） A．240 B．130 C．120 D．24 5. 如图， 在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（1，2），则菱形OABC的面积（　　） A． B． 2 C．2 D． 6. 问题：已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF=CE．求证：四边形FBED是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（       ） 甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形； 乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形； 丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形． A．甲、乙对，丙错 B．乙、丙对，甲错 C．三个人都对 D．甲、丙对，乙错 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （       ） A． B． C． D． 8. 如图，菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，AH⊥BC，则AH等于（   ） A． B． C．5 D．4 9. 如图，菱形ABCD的对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上任意一点（不与点A，C重合），PE//BC交AB于点E，PF//CD交AD于点F，则阴影部分的面积是（　　） A．12 B．11 C．10 D．24 10. 如图，四边形是菱形，点E、F分别在边上，且，．若，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 11. 求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点O．求证：．以下是排乱的证明过程：①又；②∴，即；③∵四边形是菱形；④∴．证明步骤正确的顺序是(       ) A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，交BC于点E，则∠AFD等于__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是________．     14. 平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即（其中“”是四则运算中的加法）． （1）已知点，，，则勾股值的值为__． （2）满足条件的所有点围成的图形的面积是__． 15. 如图，菱形的边长为，，为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为 ______ ． 三、解答题 16. 如图，为等腰三角形，把它沿底边翻折后，得到． 求证：四边形是菱形． 17. 如图，在中，过点A作于点E，于点F，．求证： (1)； (2)四边形ABCD是菱形． 18. 如图，是等腰三角形，．     (1)利用直尺和圆规作边上的中线（不写做法，保留作图痕迹）； (2)延长到D，使，连接，． 求证：四边形是菱形． 19. 如图，菱形的对角线和交于点O，分别延长至点B、点D，且，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求． 20. 如图，等腰中，平分交于点，延长至点，使，连接，，过点作交的延长线于点．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$