5.8 三元一次方程组 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

*8　三元一次方程组 第五章　二元一次方程组 1.知道三元一次方程的定义，会判断一个方程组是不是三元一次方程组. 2.会利用代入法或加减法解三元一次方程组. ◎重点:三元一次方程组的解法. 我国古代数学巨著《九章算术》里面有这样一道题目(用现代汉语表述):3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗.问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？你能试着解答这样的问题吗？下面就让我们进入本节课的学习！ 三元一次方程组的有关概念  阅读教材本节前五个自然段，解决下列问题: 1.含有　三　个未知数，并且所含　未知数的项　的次数都是　1　，这样的方程叫做三元一次方程.  2.含有　三　个未知数的　三　个一次方程组成的方程组，叫做三元一次方程组.  3.三元一次方程组中各个方程的　公共解　，叫做这个三元一次方程组的解.  三　 三　 三　 三元一次方程组的解法  阅读教材本节第六自然段至本节结束，填空: 1.解二元一次方程组的基本思想是　消元　，将二元的方程转化为一元的方程进行解决.由此猜想，解三元一次方程组的基本思想依然是　消元　.  讨论　你还能用其他方法解决上面的三元一次方程组吗？ 可以用代入消元法. 2.解三元一次方程组的基本思路仍然是　消元　，即  消元　 ·导学建议· 解三元一次方程组的基本思想仍然是消元，要提醒学生在从三元转化到二元时，两次要消去同一个未知数. 1.下列方程组是三元一次方程组的是 (　B　) A. B. C. D. 2.三元一次方程组的解是 (　B　) A. B. C. D. 3.三元一次方程7x＋3y－4z＝1，用含x、z的代数式表示y＝ .  1.(方法指导:三个方程相加)已知则x＋y＋z的值是(　B　) A.12 B.6 C.11 D.7 2.如果方程组的解也是关于x的方程k＋x－y＝3的解，那么k＝　2　.  3.解方程组: ①×3＋③，得x＋z＝10　⑤， ④、⑤组成的方程组，得 将代入①，得y＝5. 所以方程组的解是 解: ①＋②×2，得7x－3z＝0 ④， 方法归纳交流　在解三元一次方程组时，前两次消元要保证消去　同一个　未知数，这样才能由三元一次方程组先转化为　二元一次方程组　，否则得到的依然是三个未知数的方程组.  变式演练　解方程组 ①＋②，得5x－y＝7，④ ②×2＋③，得8x＋5y＝－2，⑤ 解: ④×5＋⑤，得33x＝33，所以x＝1. 把x＝1代入④，得y＝－2. 把x＝1，y＝－2代入①，得z＝－4. 所以方程组的解为 4.甲、乙、丙三个工程队各有若干人，若从甲队调5人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍；若从丙队调5人到甲队，则甲、乙、丙三队人数相同，问:甲、乙、丙三队原来各有多少人？ 答:甲队原来有20人，乙队原来有25人，丙队原来有30人. 解:设甲、乙、丙三个工程队原来各有x、y、z人，依题意得 解得 方法归纳交流　列三元一次方程组解决实际问题时，一般需要找出　三　个等量关系，设　三　个未知数，列出　三　个方程.  $$