5.6 二元一次方程与一次函数课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第五章　二元一次方程组 6　二元一次方程与一次函数 1.知道二元一次方程与一次函数的关系，会利用解方程组求两个一次函数图象的交点坐标，能不解方程判断方程组的解的情况. 2.经历二元一次方程与一次函数关系的探究过程，体会数形结合思想的应用. ◎重点:二元一次方程与一次函数的关系及应用. 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就座，这时来了“x＋y＝5”.那么“x＋y＝5”到底是属于一次函数集合还是属于二元一次方程集合呢？通过这节课的学习，你就能解开心中的困惑！ 二元一次方程与一次函数的关系  阅读教材本节“做一做”之前的内容，解决下列问题: 1.在一次函数y＝2x－3的图象上任取一点，该点的坐标适合方程2x－y＝3吗？ 适合. 2.以方程2x－y＝3的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝2x－3的图象相同吗？ 相同. 归纳总结　一般地，以一个二元一次方程的解为　坐标　的点都在对应的一次函数图象上，一次函数图象上的点的坐标都　满足　对应的二元一次方程.  二元一次方程与一次函数关系的应用  阅读教材本节“做一做”至本节结束，解决下列问题: 1.一次函数y＝5－x和y＝2x－1图象的交点坐标为　(2，3)　， 而  　就是方程组的解.  2.两个一次函数y＝x＋1和y＝x－2的图象从位置上看是　平行　的，对应的方程组　无解　.  归纳总结　一般地，从图形的角度看，确定两条直线的交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的　解　；解一个二元一次方程组相当于确定相应的两条直线　交点的坐标　.  1.可借助图形帮助学生理解所学知识.2.两条直线的位置关系对应了方程组的解的情况，可通过画函数图象，帮助学生理解如何用系数判断方程组的解的情况. ·导学建议· 1.两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A(－2，3)，则方程组的解是 (　B　) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A、B，则△AOB的面积为 (　B　) A.2 B.3 C.4 D.6 3.点(3，5)　在　(填“在”或“不在”)一次函数y＝2x－1的图象上；x＝3，y＝5　是　(填“是”或“不是”)方程2x－y＝1的解.  1.方程组的解的情况是　有唯一解　，则一次函数y＝2－2x和y＝2x－3的图象之间的关系是　相交　.  方法归纳交流　将方程组的两个方程都化为y＝kx＋b的形式，若k不等，则方程组　有唯一解　；若k相等但b不等，方程组　无解　；若k相等且b也相等，方程组　有无数组解　.  2.求直线y＝2x＋4与y＝－x＋1的交点坐标. 解:由题意，得方程组 解这个方程组，得 所以直线y＝2x＋4与y＝－x＋1的交点坐标为(－1，2). (1)求两条直线与y轴交点A，B的坐标； (2)求两条直线交点C的坐标； 变式演练　如图，直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1. (3)求△ABC的面积. 解:(1)对于y＝2x＋3，令x＝0，得y＝3，所以点A的坐标为(0，3). 　　同理，点B的坐标为(0，－1). (2)由解得所以点C的坐标为(－1，1). (3)S△ABC＝AB·|xC|＝×4×1＝2. 3.已知y1＝－x－4，y2＝2ax＋4a＋b. (1)问a、b为何值时，两函数的图象重合？(方法指导:两函数解析式完全相同时，两直线重合) (2)如果两条直线相交于点(－1，3)，求a、b的值. 解:(1)若两函数图象重合，需使 解得所以a＝1，b＝－8时，两函数的图象重合. (2)若两条直线相交于点(－1，3)，则 即 $$