河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

南阳一中2023年秋期高一年级第二次月考 数学试题 分值150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数是同一函数的是 ①与；②f(x)=x与； ③与；④与． A. ②④ B. ③④ C. ②③ D. ①④ 3. 下列命题中，正确的是 A. 若，则 B. 若，，则 C. 若 ，，则 D. 若，则 4. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 定义在R上函数，对任意的（），都有，且，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且满足，那么（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题有多个答案，每题5分，共20分.选对5分，少选3分，有错选0分） 9. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 10. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 函数的值域为，则函数的值域为 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 已知，则函数 D. 函数在上为减函数，则实数的取值范围 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则下列叙述中错误的是（ ） A. 在上是增函数 B. 是奇函数 C. 的值域是 D. 的值域是 12. 已知，，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则有最小值 B. 若，则有最大值2 C. 若，则 D. 若，则有最小值 第Ⅱ卷（非选择题，90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. ___________. 14. 函数的单调增区间为___________ 15. 已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是______. 16. 已知，，若任取，存在，使得，则实数的取值范围______. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分.要写出必要解题过程，规范答题） 17. 已知幂函数在上是减函数，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知命题：，，命题：，使得. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 19. 今年中秋国庆双节假期“合体”，人们的出游意愿进一步增强，国内长线游预订人次占比为.数据显示，中秋国庆假期，长线游预订占比近六成预订出游平均时长在5天以上.某旅游平台上，跨省游订单占比达，较2022年同期提升10个百分点.秋高气爽最适合登高爬山，某户外登山运动装备生产企业，2023年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产10千件装备时需另投入资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年最多能售出150千件. （1）写出2023年利润W（万元）关于产量x（千件）的函数；（利润＝销售总额－总成本） （2）当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知函数. （1）求与，与的值； （2）由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； （3）求的值. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式． 22 设函数，其中. （1）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围. 南阳一中2023年秋期高一年级第二次月考 数学试题 分值150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题有多个答案，每题5分，共20分.选对5分，少选3分，有错选0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题，90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】1 【1