2024年九年级中考数学高频考点突破——二次函数与角度

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与角度 1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，在x轴上有一动点D，平面内是否存在一点E，使以点A、D、C、E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，点M为抛物线上的一动点： ①若点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求的最大值； ②若点M为抛物线上的任意一动点，且，请直接写出满足条件的点M的坐标． 2．如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点．    (1)求顶点A的坐标； (2)在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得，求点P坐标； (3)如图（2），将原抛物线沿射线方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B，点D为该抛物线的顶点．    (1)顶点D的坐标为 ； (2)将该抛物线向下平移单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点在内，求m的取值范围； (3)若点P、点为该抛物线上两点，连接，且，求点P的坐标． 4．如图，二次函数的图像交坐标轴于点A，，点P为x轴上一动点．    (1)求该二次函数表达式； (2)将线段绕点P逆时针旋转90°得到线段． ①当点D在抛物线上时，求点D的坐标； ②点在抛物线上，连接，当平分时，求点P的坐标． 5．如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，且．      (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图，点是抛物线顶点，点是在第二象限抛物线上的一点，分别连接、、，若，求的值； (3)如图，若的角平分线交轴于点，过点的直线分别交射线、于点、（不与点A重合），则的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 6．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为．例如：抛物线的伴随直线为，即．    (1)在上面规定下，抛物线的顶点为__________．伴随直线为__________；抛物线与其伴随直线的交点坐标为__________和__________． (2)如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点（点A在点的右侧）与轴交于点． ①若，求的值； ②如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为S，当S取得最大值3时，求的值． 7．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线．    (1)求点、、的坐标； (2)点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标； (3)点是轴正半轴上一点，若，求点的坐标． 8．如图，平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点，与轴正半轴交于点．直线过定点．    (1)求抛物线解析式； (2)连接，，直线交抛物线于另一点，当时，求点的坐标； (3)过点的任意直线（不与轴平行）与抛物线交于点、，直线、分别交轴于点、，是否存在的值使得与的积为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线为常数，与轴分别交于A，两点点A在点的左侧，与轴交于点，且． (1)求的值； (2)点是该抛物线的顶点，点是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接、、、，当时，求的值； (3)点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，当最大时，求点的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，，，    (1)求抛物线的解析式 (2)点为直线上方抛物线上的一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求出与的函数关系式，并直接写出的取值范围 (3)在（2）的条件下，连接交于点，在轴的点左侧取一点使，连接交于点，，求点的横坐标 11．已知，抛物线经过、两点，点P是抛物线上一点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当点P位于第一象限时，连接，，得到，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)当点P位于第四象限时，连接，，，若，求直线的解析式； 12．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，点P为线段上一点，过P作轴交抛物线于点B，过B作轴交抛物线于点C，连接交于点D    (1)如图1，若点A的横坐标为， ①求抛物线的解析式： ②当时，求点P的坐标： (2)若，点Q为线段CD上一点，点N为x轴上一点，且，将沿直线翻折得到所在的直线交x轴于点M，且，求点Q的纵坐标 13．已知抛物线与轴交于，两点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，M是抛物线顶点，点P在抛物线上，若直线经过外接圆的圆心，求点P的横坐标； (3)如图2，点N是第一象限内抛物线上的一动点，连接分别交、y轴于D