精品解析：重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的周长为3，则的周长为（　　） A. 6 B. 9 C. D. 5. 估计 的值应在(　　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 用大小相同的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个小等边三角形，第②个图案用了8个小等边三角形，第③个图案用了12个小等边三角形，第④个图案用了16个小等边三角形，…，若按此规律排列下去，则总共用了2024个小等边三角形的图案的序号数为（　　） A. 503 B. 504 C. 505 D. 506 7. 下列命题中假命题是(　　) A. 平分弦的直径垂直于这条弦 B. 垂直于弦的直径平分这条弦 C. 垂直平分弦的直线必经过圆心 D. 平分弧的直径垂直于这条弧所对的弦 8. 如图，是的切线，点B是切点，连接交于点D，延长交于点A，连接，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形的边上取一点E，连接并延长交的延长线于点F，将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，连接，若，则的大小是（　　） A. α B. C. D. 10. 将五个互不相同的正整数，，，，沿圆周排成一圈，下列说法： ①不存在这样的五个数，使得任意三个相邻数的和相等； ②不存在这样的五个数，使得任意两个相邻数的和为奇数； ③若任意三个相邻数的和为的倍数，则任意两个相邻数的差是的倍数． 其中正确的个数是(　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．） 11 计算：_____． 12. 已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=__________． 13. 有三张背面完全一样、正面分别写有数字5，0，的卡片，若将它们背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字的乘积为正数的概率是 __________________． 14. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为尺，则可列方程为__________． 15. 如图，在中，．是中线，过点作，垂足为点，与相交于点，若，，则的长是 __________________． 16. 如图，在中，，，，若以为直径画半圆，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则阴影部分面积为 ____________________．(结果保留π) 17. 若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 _____． 18. 一个三位正整数，当的百位数字减去6等于十位数字减去个位数字时，我们称这个三位数是“吉利数”．记的百位数字为，十位数字为，个位数字为，并规定：．若是最小的“吉利数”，则_______；若有两个“吉利数” ，，其中，，且，则的最大值为 _________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分．）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在平行四边形中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点，交于点(只保留作图痕迹)； （2）在（1）所作的图形中，求证：．(思路是通过证明两个三角形全等得出对应线段相等，请补全下面的证明过程． 证明：，， ． ． 　　． ． 又， 　　． ． 四边形是平行四边形， 　　， ． 在和中， ， ， ． 21. 近来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”