2024年九年级中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2024年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图，在中，以为直径的与边、分别交于、两点，恰好是的中点，过点作于点． (1)求证：是的切线． (2)若，，求阴影部分的面积． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E且∠A＝∠ADE. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AD＝8，DE＝5，求BC的长． 3．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且，连接AC． (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若AB＝OC＝8，求图中阴影部分的面积． 4．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点D，E是BD的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F． (1)求证：AF是⊙O的切线； (2)若BE＝，BF＝6，求CD的长． 5．如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，，． (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若，，连接OA，求∠ADC的度数及弦CD的长． 6．如图，内接于，AB是的直径，AD平分交于点D，在OD的延长线上存在一点E，使得，连接CD． (1)求证：CE是的切线； (2)当时，判断四边形ACDO的形状并说明理由． 7．如图，已知ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD是⊙O的直径，AE⊥CD于E，DA平分∠BDE． (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)若∠ABC=60°，AB=2时，求⊙O的半径． 8．如图，AB是⊙O的直径，DA与⊙O相切于点A． (1)若OD平分∠ADE，求证：DE是⊙O的切线； (2)在（1）的条件下，若AE=8，AD=6，求⊙O的半径． 9．如图，为的直径，点，为上两点，且，连接，，过点作交的延长线于点． (1)求证：直线是的切线． (2)连接，若，，求阴影部分的面积． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC． (1)求证：直线DE是⊙O的切线； (2)若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径． 11．如图，AB为圆O的直径，射线AD交圆O于点F，点C为劣弧BF的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC (1)求证：CE是圆O的切线 (2)若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积 12．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）过点O作OE∥AB交AC与点E，若直径BC＝4，求OE的长． 13．如图，⊙O是ABC的外接圆，AB是直径，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE＝6，CE＝2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积． 14．如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接． （1）求证：CD是的切线； （2）若，OP：：2，求PC的长． 15．如图，在半径为4的⊙O中，E为的中点，OE交BC于F，D为⊙O上一点，DE交AC于G，AD＝AG． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若∠A＝60°，求ED的长． 16．如图，在中，，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且． （1）求证：ED是⊙O的切线； （2）若，，求⊙O的半径． 17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 18．如图，点是以为直径的⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，是的中点，连接并延长与的延长线交于点． （1）求证：是⊙的切线； （2）若为中点，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意可得是的中位线，则，根据于点，，即可判断是的切线； （2）根据题意可得是等边三角形，可得，根据阴影部分面积等于扇形面积减去求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， 恰好是的中点， ， ， 是的中位线， ， 于点， ， 经过的半径的端点，且， 是的切线； （2）解：如图，连接，则， ， 是等边三角形， ， ， ， 阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了切线的判定，求扇形面积，掌握切线的判定定理，扇形面积公式是解题的关键． 2．(1)见详解 (2)BC的长 【分析】（1）连接OD，结合圆的性质，通过角的变换即