2023年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AB上取点O，以点O为圆心、OB的长为半径作圆，并分别与AB，BC相交于点E，F（异于点B），BD． （1）若E恰好是AO的中点，则∠DOE的度数为 　 　； （2）求证：BD平分∠ABC； （3）若CF的长为1，求⊙O的半径． 2．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接AF并延长交BC于点H． （1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由； （2）求证：AH是⊙O的切线； （3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为　 　． 3．已知AB为⊙O的直径． （1）如图a，点D为的中点，求∠A． （2）如图b，点D为的中点，点E为BD的中点时，求OE的长． （3）如图c，点D为上任意一点（不与A、C重合）的中点，探求BD、AD、CD之间的数量关系，不要求证明． 4．已知，如图，BC是半圆⊙O的直径，点A是半圆上一点，且PA＝PB，OA，OP． （1）求证：PA⊥OA； （2）求证：AC∥OP； （3）当四边形POCA是平行四边形时，若BC＝4，求阴影部分图形的面积． 5．考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已经有一部分缺失，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作．在如图1所示的圆盘边缘上任意找三个点A，B （1）请利用直尺（无刻度）和圆规，在图1中画出圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，数学兴趣小组的同学在（1）的基础上，连接AC，BC，过点C作CD∥AE，交⊙O于点D ①求证：AD＝AC； ②连接DB，若DB为⊙O的直径，AC＝，求⊙O的半径． 6．如图，线段AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点M，连接BC，∠ABC＝120°的中点为M，连接AD （1）求∠ACB的度数； （2）四边形ABCD是否是菱形？如果是，请证明；如果不是； （3）若AC＝6，求的长．​ 7．如图，⊙O的半径为1，BD为直径，过点C的切线与BD的延长线交于点A，且AD＝OD． （1）求∠A的度数； （2）通过计算比较⊙O的直径和劣弧的长度哪个更长； （3）点E在BD下方的圆上运动（不与点B，D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．在点E运动过程中 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AE⊥BD，点A是的中点 （1）若∠BAE＝∠ADE，求证：BD是⊙O的直径； （2）求证：直线AF是⊙O的切线； （3）若BC＝4，BE＝2，求ED的长． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点P是AB上一点（不与点A．B重合），过点P作PQ⊥PC，交射线CB于点Q，P，C在QC下方作半圆O． （1）当CP取最小值时，求∠PCQ的度数； （2）当CQ＝2CB时，求S扇形PBQ（答案保留π）； （3）设半圆O的半径为r，则r为何值时，半圆O与AB相切？ 10．如图，AB是⊙O的直径，OA＝2的中点，连接OC、AC．OD是⊙O的半径（点D不与点C重合），连接OC，DC、CD． （1）的长为 　 　；（结果保留π） （2）当点C′与点B重合，且点D在上时，求；（结果保留π） （3）当点D在直线OC右侧，且C′D与△OAC的某条直角边平行时，求C′D的长； （4）当CD∥AC时，直接写出C′D的长． 11．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）求∠AEC和∠DAE的数量关系； （3）若DC+DA＝12，⊙O的直径为20，求AB的长度． 12．如图1，⊙O的半径为4cm，▱ABCD的顶点A，B，AC＝BC． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若AD也与⊙O相切，求证：四边形ABCD是菱形； （3）如图2，AD与⊙O相交于点E，连接于CE，求▱ABCD的对角线AC的长及阴影部分图形的面积． 13．已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，∠C为 ​ 知识回顾 （1）如图①，⊙O中，B、C位于直线AO异侧 ①求∠C的度数； ②若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长； 逆向思考 （2）如图②，若P为圆内一点，且∠APB＜120°，∠APB＝2∠C．求证：P为该圆的圆心； 拓展应用 （3）如图③，在（2）的条件下，若∠APB＝90°，满足CD＝CB﹣CA的所有点D中 14．【提出问题】（1）如图①，在Rt△ABC中，CA＝CB，P为此三角形内的一点，PC＝2，PA＝3，则P、Q两点间的距离为 　 　，∠BPC的度数为 　 　． 【探究问题】（2）如图②，在四边形ACB