精品解析：2024届上海市长宁区高考一模数学试题

2024届长宁区高考数学一模 一､填空题 1. 已知集合，则__________. 2. 复数满足（为虚数单位），则__________. 3. 不等式的解集为________． 4. 设向量，若∥，则__________. 5. 将4个人排成一排，若甲和乙必须排在一起，则共有__________种不同排法. 6. 物体位移s和时间t满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为______． 7. 现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为______． 95226000 49840128 66175168 39682927 43772366 27096623 92580956 43890890 06482834 59741458 29778149 64608925 8. 在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值（单位：）定义为.其中为声场中某点的声强度，其单位为为基准值.若，则其相应的声强级为__________. 9. 若向量，，则在方向上的投影向量的坐标为______． 10. 若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围__________. 11. 若函数在上是严格单调函数，则实数a的取值范围为_____________． 12. 设，记函数在区间上的最大值为，若对任意，都有，则实数的最大值为__________. 二､选择题 13. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A B. C D. 14. “”是“事件A与事件互相独立”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 设点是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置出发，沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达.若点的横坐标为，则点的纵坐标（ ） A. B. C. D. 16. 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（ ） A. B. C. D. 三､解答题 17. 已知等差数列的前项和为，公差. （1）若，求的通项公式； （2）从集合中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件，求事件发生的概率. 18. 如图，在三棱锥中，平面平面为的中点. （1）求证：； （2）若，求异面直线与所成的角的大小. 19. 汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理，即转向时所有车轮中垂线交于一点，该点称为转向中心：如图1，某汽车四轮中心分别为，向左转向，左前轮转向角为，右前轮转向角为，转向中心为.设该汽车左右轮距为米，前后轴距为米. （1）试用和表示； （2）如图2，有一直角弯道，为内直角顶点，为上路边，路宽均为3.5米，汽车行驶其中，左轮与路边相距2米.试依据如下假设，对问题*做出判断，并说明理由. 假设：①转向过程中，左前轮转向角的值始终为；②设转向中心到路边的距离为，若且，则汽车可以通过，否则不能通过；③.问题*：可否选择恰当转向位置，使得汽车通过这一弯道？ 20. 已知椭圆为左､右焦点，点A在上，直线与圆相切. （1）求的周长； （2）若直线经过的右顶点，求直线的方程； （3）设点在直线上，为原点，若，求证：直线与圆相切. 21. 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”. （1）若，判断函数的奇偶性，并说明理由： （2）若，求实数的取值范围； （3）若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届长宁区高考数学一模 一､填空题 1. 已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 2. 复数满足（为虚数单位），则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的除法运算可得，在结合共轭复数的对于以及复数的模长公式运算求解. 【详解】由题意可得， 所以. 故答案为：. 3. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题设可得，利用分式不等式的解法求解即可. 【详解】由题设，， ∴，解得， ∴解集为. 故答案为： 4. 设向量，若∥，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据向量平行的坐