精品解析：上海市长宁区2023届高三上学期一模数学试题

2023届 长宁区 一模 一、填空题（1—6每小题4分，每小题5分，共54分） 1 设全集，则=___________. 2. 不等式的解集为___________ 3. 复数满足（其中i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点到原点O的距离为___________ 4. 设向量，满足，则__________. 5. 如图，在三棱台的9条棱所在直线中，与直线是异面直线的共有___________条. 6. 甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中； ①甲城市日均气温的中位数与平均数相等 ②甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定 ③乙城市日均气温的极差为 ④乙城市日均气温众数为 以上判断正确的是___________（写出所有正确判断的序号） 7. 有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、丙各需1人承担；现从6人中任选4人承担这三项任务，则共有___________种不同的选法 8. 研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米地方测得的信息素浓度y满足，其中为非零常数；已知释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m，则释放信息素4秒后，距释放处的___________米的位置，信息素浓度为. 9. 若，则三棱锥O—ABC的体积为___________. 10. 已知函数的图像向右平移个单位，可得到函数的图像，则 =___________. 11. 已知是圆柱的一条母线，AB是圆柱下底面的直径，C是圆柱下底面圆周上异于A，B的两点，若圆柱的侧面积为4π，则三棱锥—ABC外接球体积的最小值为___________ 12. 已知，为椭圆：左右焦点，A为的上顶点，直线l经过点且与交于B，C两点；若l垂直平分线段，则△ABC的周长是___________. 二、选择题（13，14每小题4分，15，16每小题5分，共18分） 13. 若α为第四象限角，则（ ） A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 14. 设)，则“函数图象经过点（-1，-1）”是“函数为奇函数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 掷两颗骰子，观察掷得的点数；设事件A为：至少一个点数是奇数；事件B为：点数之和是偶数；事件A的概率为，事件B的概率为；则是下列哪个事件的概率（ ） A. 两个点数都是偶数 B. 至多有一个点数是偶数 C. 两个点数都是奇数 D. 至多有一个点数是奇数 16. 函数的大致图像如图，则实数a，b的取值只可能是（　　） A. B. C. D. 三、解答题（共78分） 17. 已知数列为等差数列,数列为等比数列,数列的公差为2; （1）若,求数列的通项公式; （2）设数列的前n项和为,若,求; 18. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c； （1）若△ABC的面积，求B； （2）若，求； 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，分别为棱的中点； （1）求证：直线平面； （2）求证：直线平面； （3）若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小； 20. 已知抛物线的焦点为F，准线为l； （1）若F为双曲线的一个焦点，求双曲线C的离心率e； （2）设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在上，若，求直线EP的方程； （3）经过点F且斜率为的直线l'与相交于A，B两点，O为坐标原点，直线分别与l相交于点M，N；试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点；若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由； 21. 已知函数的定义域为（0，+∞）； （1）若； ①求曲线在点（1，0）处的切线方程； ②求函数的单调减区间和极小值； （2）若对任意，函数在区间（a，b]上均无最小值，且对于任意，当时，都有，求证：当时，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届 长宁区 一模 一、填空题（1—6每小题4分，每小题5分，共54分） 1. 设全集，则=___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集定义直接求解. 【详解】由题全集，所以， 故答案为：. 2. 不等式的解集为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次不等式的求解方法求解即可 【详解】因为， 所以不等式的解集为：， 故答案为：. 3. 复数满足（其中i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点到原点O的距离为___________ 【答案】## 【解析】 【分析】由已知，根据条件，先对已知进行化简，得到，然后直接求解复数z在复平面上所对应的点Z到原点O的距离即可. 【详解】由已知，， 所以，所以复数z在复平面上所对应的点Z为， 所以复