精品解析：山东省济宁市汶上县南站中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第二次学业述评质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 8. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C D. 9. 如图，点A，B，P是上的三点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C D. 11. 如图，已知二次函数y1x2x的图像与正比例函数y2x的图像交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A 0＜x＜2 B. 0＜x＜3 C. 2＜x＜3 D. x＜0或x＞3 12. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 二次函数的最大值是__________． 14. 若是关x的方程的解，则的值为___________． 15. 抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为____． 16. 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心的水距离也为，那么水管的设计高度应为______m． 17. 如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则__________度． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2021的坐标为____． 三、计算题（本大题共2小题，共6.0分） 19. 解方程： （1） （2）． 四、解答题（本大题共7小题，共54.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，的弦与相交于点，已知，，且，若过圆心，求的半径． 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m是正整数，求关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0的根． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）． （1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称； （2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2； （3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标． 23. 如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为． （1）求喷出的水流离地面的最大高度； （2）求喷嘴离地面的高度； （3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？ 24. 综合与实践：问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B